Обсуждение

Давайте скажу - насчёт открывания объектов. Тут Вы забываете, что часто объекты ценны именно тем, что они сшивают воедино много областей математики. Совсем заостряя, Вы утверждаете следующее : надо сказать человеку исследуй, и он сам всё придумает. А я говорю - нет, надо дать человеку большую картинку - тогда он сможет туда что-то встроить. Есть некая логика развития понятий - Вы же утверждаете, что её можно обратить вспять. Т.е. придумать теорию струн, а потом для неё математический аппарат. Т.е придумать какое-то понятие с конца. Можете ли Вы объяснить возможность этого? Движение науки направлено - и выдумать эллиптические кривые для нужд криптографии, по-моему, невозможно. Потому как неестественно. Это понятия естественно появляется из другого контекста - и развивается адекватно ему. Потом кто-то догадывается погрузить его в новый контекст - и. чудо, появляются новые взаимосвязи. Насчёт существования объектов...М..м.м. вот есть бесформенное сущее. Мы на него обращаем взгляд и с помощью некоторых инструментов(например, математики) оформляем из него кусок. Он существует - благодаря нам. Потом мы обогащаем его ассоциативными связями и т.д. Если интересна моя точка зрения - то мы сами творим мир и реальность. Не было многообразия. Захотели - стало, теперь есть.

Удивительно что ты пропустил то же самое онтологическое руссуждение в комменте udod аж днём ранее: "С другой стороны математика (этого не видно со стороны) -- одна. Одно сооружение со своей поразительной архитектурой, по которому математики ползут, разбираясь и пытаясь его понять. Т.е. продукт математиков однозачен. Важнейший (и для технологий) факт может быть вытащен на поверхность быстро или через 4000 лет (есть очень яркие примеры) и тут не закажешь "полезность". Мы не знаем что там есть. Хотя иногда смутно догадываемся." Про эту дискуссию - существует ли математика помимо человека - мне рассказали ещё в школе. Как мне указали, udod является чуть ли не самым крутым математиком из твоих собеседников, и его точка зрения, видимо, отражат точку зрения победителей в этой дискуссии. Метафора же с охотой и собирательством абсолютно непродуктивна. Скорее уж ты приходишь к охотникам и говоришь: "Мужики, да вы чего, вы до сих пор в луком и стрелами, с копьём и рогатиной ходите, а тут такая штука есть, пулемёт называется!". Они тебе отвечают "Да ты обалдел, какие лук и стрелы? Вот смотри, двустволка, нож из легированной стали. Твой пулемёт изобрели для войны, какая охота с ним? Ты нам ещё ядерную бомбу предложи!". А ты не слышишь, и всё про лук со стрелами :-(

//традиционными философскими вопросами: придумали ли вы сами эти объекты, и после этого они стали существовать; открыли ли вы их потому как они существовали раньше до вас, в том числе и всегда, а вы вдруг на них наткнулись и описали, объектов этих на самом деле в мире нет, и это человеческие придумки; и т.д., варианты ответов в этом обсуждении имеются в неожиданно большом количестве. На самом деле эти вопросы не интересны. Не в последнюю очередь потому что традиционны. Если добавить в рассмотрение еще один уровень описания, а именно, рассматривать не только сами знания, но и того субъекта который их получает, то весь пасьянс раскладывается как надо и без никаких надуманных философских парадоксов. Артефакты составляющие математику, действительно существуют актуально в природе. Но понятный и привычный нам математический смысл они обретают только пройдя через кору головного мозга человека, то есть собственно человеческая наука математика является уже артефактом способности отражения и познания окружающей природы человеком. Это банально, и не содержит никаких пародоксов.

//-- можно ли придумывать такие объекты по потребности деятельности (ибо я считаю, что такие объекты не "открываются", а именно что придумываются. Хотя готов обсуждать и в терминологии "открытия", для целей моего обсуждения этот онтологический статус не так уж принципиален, если честно) Если коротко. Нет. Так же как и для обычного человеческого языка, в нем самом существуют правила и ограничения, которые не дают "создавать" произвольные и одновременно осмысленные конструкции. Произвольные и бессмысленные -- сколько угодно, а для осмысленных, существует куча ограничений, большинство из которых еще и неявное. //-- насколько адекватна имеющаяся математическая онтология, какие они вообще могут быть, какие могут быть перспективы онтологического развития математики (тут можно вспомнить про Бурбаки и конструктивистов с одной стороны, и работы Брауна про форму -- заход со стороны логики) ИМХО. Это слишком сложный вопрос. Не только для меня, но и для вас. Да, были попытки построить математику на основе формальной логики, но это построение разрушил Гёдель. Были потом попытки конструктивистов и интуитивистов, но большинство все продолжает использовать обычную класическую математику, не заморачиваясь такими тонкостями формализации. Что там дальше, какое состояние на сегодня, я этого не знаю. Может кто из действительных математиков просветит -- очень интересно. А то например самые последние новости современной физики доступны, и даже в научно-популярном изложении (напр. "Элегантная вселенная"), а про математику ничего такого и не слышно. Или она уже разрослась настолько, что уже никто не может оглянуть её всю и дать хотя бы приблизительное описание текущего состояния? //-- компактными и некомпактными нотациями для описания таких объектов и их свойств (в том числе описания функциональных позиций, в которых могут выступать такие объекты, а также ролей таких объектов, которые попали в функциональные позиции) Некомпактная есть, и её никто не поменяет -- это обычный человеческий язык. Не думаю что вы этом отношении можно что-то изменить в скором времени. Компактная туда же -- слишком большой пласт информации в ней наработан. Поменять что-то в ней, это разве что только с помощью автоматизации с помощью компьютера, но для этого нужно чтобы большинство этой информации УЖЕ было представленно в удобном электронном формате. Сизифов труд. Такой же как перевести миллионострочные исходники какой-то старой системы на более модерный язык программирования и комп другой архитектуры. :) //...но мне их хотелось бы перевести в очень близкую к философии тему методологии (учения о методе). Была у меня когда-то дискуссия. Какраз на тему методологии с одним её ревнителем. Он мне доказывал что она первична. Я же ему отвечал, что прежде чем возможна какая-либо методология, нужно понимание. Он меня называл дураком. Но потом подумав, признал что это так, зауважал. :) //...то и методологический подход к математике преследует то, чтобы математика (включая самые ее фундаментальные разделы) как-то обслуживала потребности людей в познании и конструировании мира, была с этим миром как-то связана. Поправьте меня если что. Но я в этом высказывании вижу неявное предположение, что современная математика, фундаментальная (если не вся, то какая-то существенная часть), не обслуживает потребности людей и/или не связана с миром. Что на самом деле неправда... если не сказать жестче. :) //Я как раз говорю, что "открывать" разные "интересные" матобъекты -- это типичная охота и собирательство. То, что я предлагаю (выступая по отношении к математике и математикам как методолог, т.е. рассуждающий об их методах), так это привнести в математику инженерный дух, придать математике статус инженерной (а не как сейчас -- чуть ли не естественнонаучной) дисциплины. Не кажется ли вам, что для того чтобы выступать в роли "методолога" в отношении чего-либо, нужно это самое что-либо очень и очень хорошо знать? На уровне не последних представителей этого чего-либо? ;)

В ту дискуссию я не полез, ибо вопрос нотации столь важным не считаю. Сам я, словами, С.Шелаха, "card-carrying Platonist", и считаю это необходимым профессиональным требованием для математика, как стихийный материализм - для физика. Объекты, которые математики открывают (да) и исследуют, стали последнее время очень сложны. Не потому, что мы нарочно, а они вправду такие. Например, конечные простые группы: один человек сладить с ними в принципе не в силах, нужна (и стихийно образовалась) большая команда. Вот тут опыт инженеров мог бы помочь: если б вместо стихийной организации за дело взялись понимающие в таких вещах люди, того бардака, что там творился, можно было бы избежать. Охота и собирательство? Ладно. Но за кем нынче надо охотиться, решает тут не наш внешний мир, а мир самих математических объектов, с его структурой и внутренней логикой. А что порой математика помогает и во внешнем мире - ну, будем этому радоваться и по возможности использовать это, чтобы сосать избытки бабла у его коллекционеров :)

//Не было многообразия. Захотели - стало, теперь есть. Здается мне, это не из той песни слова. Что значит "захотели -- стало"? Захотеть можно очень много всего, а "многообразие" почему-то получается только одно и только так. Или например, захотеть может практически каждый, а вот так "захотеть", чтобы в результате появилось решение математической задачи, почему-то могут только те, кого называют математиками. И чем сложнее задача, тем менбше подмножество математиков могущих дать результат. Странное какое-то "хотение"... ;)

Для меня эти рассуждения -- разные, хотя и отнсящиеся к области онтологии и эпистемологии, за этими рассуждениями разные онтологические и эпистемологические модели (хотя я согласен, что издали все онтологии на одно лицо, как негры для японца или японцы для негра ;). Насчет "существования помимо человека" -- это дискуссия не только про математику, а про все что угодно. Мой пойнт не в том, что рассмотрение математической онтологии и эпистемологии полезно, необходимо, уместно и т.д, а в заходе на инженерный статус этого рассмотрения -- и тут опять упираемся в вопрос, откуда вообще берутся онтологии: исследовательскими экспедициями и классификацией затем по Линнею, или инженерным конструированием-проектированием с какими-то поверочными расчетными обоснованиями. Кстати, у системных инженеров любимое дело -- взять работу какого-нибудь великого инженера восемнадцатого или девятнадцатого века, и проверить на соответствие принципам системной инженерии. Обычно получается, что соответствует, хотя и слов-то таких в те времена не было, поэтому соответствующие аспекты деятельности этих великих просто не обсуждались. Про пулемет -- это ты мимо. Я не охоту интенсифицировать собираюсь, я предлагаю оседлое земледелие для того, что уже известно и генную инженерию по потребности для того, что пока не известно, но чего хотелось бы.

Привнести в математику инженерный статус весьма актуально, для инженерии, по крайней мере :). Последние десятилетия производительность труда растет громадными темпами в следствие внедрения информационных технологий. А производительность труда в самих ИТ растет вследствие использования математики - т.е. формализации. Сами ИТ - это во многом своеобразный раздел математики и заведомо опираются на кучу различных математических наработок. Даже сложно хотя бы грубо перечислить те разделы математики, которые задействованы в ИТ. И много новых было создано в процессе. Навести в этом порядок, т.е. инженерию - задача конечно заманчивая. Но стихийно она и так происходит. Как Вы недавно писали, Боинг - это на 50% уже софтовая компания, причем вследствие того, что они активно используют верификационные методики - а это уже суровая математика. Производство микросхем - то же самое, значительную долю затрат занимает верификация. Кстати, вся эта верификация проистекает из работ по логике, которая восходит к работам по формализации математики - теория множеств, аксиоматизация, всякие Цермело-Френкели, Гёдели и т.д. и т.п. Насколько я помню, их тоже ругали за оторванность от реалий, типа на хера нужна эта формализация. А на самом деле, верификация софта как раз и требует такой строгой формализации, и закладывает основу под инженерию математики. Т.е. на этой фундаментальной теории, можно делать уже развитый инструментарий.

Моя идея такая, что под развитие инструментария необходимо требуется развивать теорию. Обычно скачок в технической системе требует скачка в теоретическом ее обосновании. Скачок от тестирования к верификации -- это в том числе скачок между двумя разными теориями.

Дык и я не про нотацию, просто нотация обычно существенно влияет на продвижение в теории. Это неоднократно показывалось на разных примерах, самый известные -- фейнмановские диаграммы и, пардон, арабские цифры. Иногда в нотации как языке выделяют онтологическую часть и часть, связанную с графикой представления (иногда предлагая несколько альтернативных методов представления, причем все чаще и чаще -- стандартно это пара из текстовой и графической форм представления). Так о обсуждение формы в любом случае выводит на обсуждение онтологического статуса оформляемого содержания. Насчет сложности -- так системная инженерия, например, совладание со сложностью имеет в своих главных задачах (наравне с обеспечением мультидисциплинарности: инженеры тоже разные бывают, да и не только инженеры встречаются в проектах). Так что я согласен, что процессный подход мог бы как-то помочь разбирательству с конечными простыми группами. Это давно делается в больших физических коллективах. Так, ITER строится с использованием стандарта системной инженерии ISO 15288 (а не по законам бардака "большого физического эксперимента"). Большая Физика сегодня уже неотделима от системной инженерии. То же можно применить и к математике. Это, правда, не отвечает на вопрос об онтологическом статусе того, что строится, и о прикладности. Но зато появляются процессы (работа с требованиями, например), в терминах которых можно ставить такие вопросы.

Я не говорю, что нужно сказать человеку "исследуй"! Я говорю, что нужно сказать человеку "сделай", и в ходе этого "сделай" с необходимостью будут возникать исследовательские задачи. "Исследовать" -- это не придумывать, это именно что открывать. Если вы что-то придумываете, то это вы делаете. "Сделать" -- это придумывать а) что сделать и б) как сделать, плюс еще и в) воплотить задуманное. Про большую картину -- этим и занимаются онтологи. В промышленности сейчас появляются upper ontology в количестве: ISO 15926 (4D-онтология с темпоральными частями), ISO 186292 (утверждается, что в ее терминах удобно описывать процессы), Gellish (похожа во многих аспектах на онтологию из ISO 15926) и т.д.. (SUMO, CYC и несть им числа). Так что математика совершенно неодинока в своем строительстве "большой картинки", и можно пообсуждать, чем эта деятельность отличается от других, и почему онтологи, зная про математику, все-таки описывают реальность как-то по-другому, оставляя для математики веточки в гетерархиях своих понятий. Насчет логики развития (а иногда говорят и -- построения) понятий тоже можно поспорить. Я вот не знаю, какой матаппарат держал свечку при рождении теории струн, но не исключаю, что при рождении этого матаппарата держала свечку какая-нибудь физическая теория, проблемами которой занимался автор того аппарата. Движение науки не направлено, в отличие от движения инженерии -- и все эти "направления" задаются апостериори, а не априори. "Естественно" и "неестественно" не лучшие категории для описания процессов, в которых главными действующими лицами являются люди. Естественность или искусственность процесса зависит от точки зрения. Для какого-нибудь историка революция (а хоть и в науке) -- естественный процесс, а для главного революционера-бузотера эта революция процесс вполне искусственный. Естественность и искусственность -- две стороны одной и той же медали. То, что погружение одних понятий в другой контекст очень плодотворно, известно давно. Это закреплено термином "approach". Например, соединение наработок теории систем с инженерией -- системный подход к инженерии -- дал саму системную инженерию. Различия в наших установках в том, что вы считаете, что те самые эллиптические кривые выдуманы... по случаю их выдумывания. А я считаю, что огромное количество вещей (самых интересных, нужных, полезных, оригинальных и т.д.) придумано не просто путем высасывания из пальца, а в целях решения какой-нибудь практической задачи. После выдумывания на той же задаче отработано до блеска, а затем уже поучаствует в каком-нибудь подходе -- а хоть и через 200 лет. Так что мой вопрос только в том, что эллиптические кривые получились в ходе решения каких задач? Ваш ответ -- никаких, из чистого интереса. А моя гипотеза, что КПД получения качественного результата при этом очень низок. Физики получают сейчас довольно много открытий (новых физических эффектов) в порядке решения абсолютно конкретных задач увеличения плотности упаковки для компьютерной памяти, для обеспечения ее энергонезависимости и т.д. В этом и математики поучаствовали -- для вероятностных схем была придумана какая-то специальная математика (но я не выяснял, совсем ли она новая, или была адаптирована какая-то давно известная -- мне ведь это неважно, мне важен сам принцип доработки математики под задачу. Иногда это будет мелкая доработка, а иногда и крупное математическое открытие, если мелких доработок не хватает). Мы, конечно, сами творим мир и реальность. Но ежели кто-то придумал какую-то заумь, то можно поспорить, имеет ли эта заумь онтологический статус. Все-таки онтологии живут не в людях, а "промеж людей" -- и если заумью не пользуются, то ее как бы и нет. Мой тезис был такой: чтобы математические объекты не утрачивали связи с реальностью (т.е. существовали), они должны быть связаны с какой-то деятельностью, ими должны пользоваться. Пока высосанный из пальца "подход" не применен к практическим (а не "интересным" для математиков) задачам, его как бы и нет.

"Не читал, но осуждаю" Инженерия - это всё-таки не физика. А квантовая физика - это не астрофизика и не теплофизика. Хотя, где-то там внутрях единая теория поля, но копать от неё до какого-нибудь туннельного эффекта в замороженных бивнях мамонтов - занятие бесперспективное. Также есть математика "теоретическая", где аппарат разрабатывается и "работу в учшем сучае понимает аспирант и немного его научный руководитель", есть прикадные области, где аппарат наработан и вопрос стоит, скажем, об оптимизации тех же численных алгоритмов. Короче говоря, можно делать онтологию для отдельного языка определённой математики, но та же самая "мю" в разных математических разделах будет иметь столько значений, что работа не только велика, но и не имеет смысла.

Так я, вроде, вообще не про это пишу. Я совсем не за идею общей онтологии всея математики (тут мне просто смешно, что они утверждают, что у них на всех одна онтология -- и я с вами совершенно соглашусь) или общей онтологии чего бы то ни было (хотя и готов обсуждать отображение одних онтологий на другие при помощи лучше проработанной третьей). Я про то, что нужно четко осознавать онтологический статус того, что делаешь при формализации -- чтобы эта формализация не отъехала от сути (напомню, что одна из трактовок онтологии -- это учение о сущем, о сути вещей). Это делается за счет двух вещей: помним про связь с реальностью, а про эту связь не дает забыть инженерный подход, при котором творишь не абы что или что получится "интересненькое", а творишь в определенном направлении, задаваемом требованиями и ограничениями, получаемыми извне. Все ведь началось как раз с моей горячей поддержки вашей фразы о том, что чем больше люди занимаются формализацией, тем потом меньше склонны обсуждать смысл...

1. я вообще далёк от идеи строить онтологию с помощью математики... не нравится мне такая идея. 2. Движение науки - согласен. что апостериори. Но, опять-таки, внятного объяснения, что можно в другую сторону, и поменять "естественно" на "искусственно" я нигде не встречал. Вы считаете. что можно и в обратную сторону, и на этом строите здание - а я не уверен, что можно. Вообще в этом обсуждении я могу лишь выразить сомнение - не более того. Любые аргументы в таких разговорах, мне кажется, почти всегда не в ту степь. 3. Я отнюдь не говорил, что интересные понятия высасываются из пальца. Вы ведь не считаете, что эллиптические кривые "придумали" таким способом : кто-то решил - а чего бы и не поисследовать эту хрень. Так просто. И поисследовал. А потом другой поисследовал. И, типа так много придумали. Всё ж не так. Давайте я попробую намекнуть : в математике не все вопросы считаются интересными. А вот каков критерий интересных вопросов? Тут опять легко сказать, что всё дело в мафии. но. Критерии интересности похожи на Ваши - но параллельны им. Т.е. не приводят ни к каким радикальным выводам. про высосанный из пальца подход : тут почти никто с Вами спорить не будет. Да и спорят тут вообще, возможно, не с Вами - а с Вашими резкими словами. Обычно за такими словами скрывается вот что : "у физиков и экономистов возникают настоящие интересные задачи, математики ими и должны заниматься". Утрируя. Вы же хотите сказать, что не любой вопрос интересен - и да, с этим все согласятся. Далее Вы хотите сказать : хорошо, когда объект связан с реальностью. И с этим никто спорить не будет. Потом Вы скажете : многие интересные вещи были придуманы, исходя из насущных потребностей. Все похлопают. Да, это и так всё есть. Но. когда Вы говорите, что кто-то кому-то что-то должен - Вас посылают матом, и правильно. Это же очень похоже на классовую литературу : надо писать об этом, а об этом низя :) Нельзя так. Вы ведь не требуете мотивации для математиков, понятной дворнику? А потом почему-то утверждаете, что это обезъянки стучат по клавишам. Я скажу : то, что Вы хотите и так есть. И так есть некое понимание, что такое интересный вопрос, а что такое неинтересный. И каждому хочется заниматься чем-то поинтересней(если хочется). Но это нельзя формулировать в терминах долженствования. Резюмирую : с тем, что высосанные из пальца подходы плохи, никто не спорит. Но что явлется высосанным из пальца - решает всё же сообщество, а не человек со стороны.

Специальный запутаный язык - это способ оградиться от непосвящённых. А также скрыть от них отсутствие идей и мыслей. Честно говоря, я не знаю, чего делать, чтоб в реальном проекте формализация не заслоняла сути. Уже до комиксов дошёл... Сейчас в проекте у клиента куча народу бегает друг к другу, выясняя как рисовать стрелочки, и жарко спорит, пытаясь найти лучшую методу подписи к прямоугольничкам. При этом, абсолютно оптимистичное понимание, с минимумом обработки ошибок и вылезающими из рукова (невыводимыми к спецификации системы) требованиями. В принципе, у Вайнберга описано, что один руководитель банка (вроде, точно не помню) при введении процесса тестировал инструкции на своих дочках-тинейджерах. Если они не понимали, инструкции переделывались. Это был единственный банк, в котором внедрение прошло успешно. Или же книга Феймана по современной физике, содержащая только диаграммы и ни одной формулы.

Полностью согласен, однако отмечу, что для того чтобы сделать скачок, уже нужно на что-то опереться. К примеру, верификация требует развитой теории, но она базируется на уже весьма развитом логическом аппарате и опыте формализации математики. Ну и обычно чтобы внедрить теорию в жизнь нужно тоже решить фундаментальные проблемы - типа того же прорыва в SAT-солверах.

Всегда думал о математике как о языке, а о языке как инструменте, используемом для решения прикладных (в пределе) задач. Поэтому не совсем понятно, что понимать под онтологией инструмента (ов). Другими словами математика - это framework, но framework и есть набор онтологий. Я чего-то не впиливаю?

Ну да, математика -- это набор онтологий и связанных с ними методов. Обращу ваше внимание, что математики не считают, что они развивают инструмент для чего-то. Они честно говорят, что пытаются развивать инструмент для чего-то, что появится когда-нибудь потом. Изобретают инструмент для решения задач, которые когда-нибудь появятся у человечества. Я же отвечаю, что инструмент для непонятно каких работ -- это не инструмент вовсе, а нужно делать именно инструменты. А все остальное -- да, так. Все вы правильно понимаете.

Я считаю, что решение фундаментальных проблем (типа того же прорыва в SAT-солверах) требует, конечно, опоры на какие-то другие (прошлые) решения фундаментальных проблем. Но мой пойнт и в том, что в случае ненахождения адекватных прошлых решений фундаментальных проблем, их нужно решать -- по всей цепочке к основаниям. И это нормально, это инженерный подход: управление требованиями, архитектурный синтез решений и т.д. -- без разницы, делаем ли эйфелеву башню к сроку и в рамках бюджета или придумываем новый тип SAT-солвера, уменьшающий время расчета вдесятеро и требуемую память впятеро, или делаем новую математику для нового типа SAT-солвера.

Есть, кстати, и другая крайность -- в тех местах, где я бываю, формализация на нулевом уровне :) Но не удивлюсь, если при введении этой формализации она будет только обессмысливать и так бессмысленное броуновское движение. В формализации тоже действует старое правило -- хаос на входе, формализованный хаос на выходе...