Без заголовка

//-- можно ли придумывать такие объекты по потребности деятельности (ибо я считаю, что такие объекты не "открываются", а именно что придумываются. Хотя готов обсуждать и в терминологии "открытия", для целей моего обсуждения этот онтологический статус не так уж принципиален, если честно) Если коротко. Нет. Так же как и для обычного человеческого языка, в нем самом существуют правила и ограничения, которые не дают "создавать" произвольные и одновременно осмысленные конструкции. Произвольные и бессмысленные -- сколько угодно, а для осмысленных, существует куча ограничений, большинство из которых еще и неявное. //-- насколько адекватна имеющаяся математическая онтология, какие они вообще могут быть, какие могут быть перспективы онтологического развития математики (тут можно вспомнить про Бурбаки и конструктивистов с одной стороны, и работы Брауна про форму -- заход со стороны логики) ИМХО. Это слишком сложный вопрос. Не только для меня, но и для вас. Да, были попытки построить математику на основе формальной логики, но это построение разрушил Гёдель. Были потом попытки конструктивистов и интуитивистов, но большинство все продолжает использовать обычную класическую математику, не заморачиваясь такими тонкостями формализации. Что там дальше, какое состояние на сегодня, я этого не знаю. Может кто из действительных математиков просветит -- очень интересно. А то например самые последние новости современной физики доступны, и даже в научно-популярном изложении (напр. "Элегантная вселенная"), а про математику ничего такого и не слышно. Или она уже разрослась настолько, что уже никто не может оглянуть её всю и дать хотя бы приблизительное описание текущего состояния? //-- компактными и некомпактными нотациями для описания таких объектов и их свойств (в том числе описания функциональных позиций, в которых могут выступать такие объекты, а также ролей таких объектов, которые попали в функциональные позиции) Некомпактная есть, и её никто не поменяет -- это обычный человеческий язык. Не думаю что вы этом отношении можно что-то изменить в скором времени. Компактная туда же -- слишком большой пласт информации в ней наработан. Поменять что-то в ней, это разве что только с помощью автоматизации с помощью компьютера, но для этого нужно чтобы большинство этой информации УЖЕ было представленно в удобном электронном формате. Сизифов труд. Такой же как перевести миллионострочные исходники какой-то старой системы на более модерный язык программирования и комп другой архитектуры. :) //...но мне их хотелось бы перевести в очень близкую к философии тему методологии (учения о методе). Была у меня когда-то дискуссия. Какраз на тему методологии с одним её ревнителем. Он мне доказывал что она первична. Я же ему отвечал, что прежде чем возможна какая-либо методология, нужно понимание. Он меня называл дураком. Но потом подумав, признал что это так, зауважал. :) //...то и методологический подход к математике преследует то, чтобы математика (включая самые ее фундаментальные разделы) как-то обслуживала потребности людей в познании и конструировании мира, была с этим миром как-то связана. Поправьте меня если что. Но я в этом высказывании вижу неявное предположение, что современная математика, фундаментальная (если не вся, то какая-то существенная часть), не обслуживает потребности людей и/или не связана с миром. Что на самом деле неправда... если не сказать жестче. :) //Я как раз говорю, что "открывать" разные "интересные" матобъекты -- это типичная охота и собирательство. То, что я предлагаю (выступая по отношении к математике и математикам как методолог, т.е. рассуждающий об их методах), так это привнести в математику инженерный дух, придать математике статус инженерной (а не как сейчас -- чуть ли не естественнонаучной) дисциплины. Не кажется ли вам, что для того чтобы выступать в роли "методолога" в отношении чего-либо, нужно это самое что-либо очень и очень хорошо знать? На уровне не последних представителей этого чего-либо? ;)