Обсуждение

А что такое топологическое образование?

Я тут, конечно, имел ввиду не "топологическое образование" типа инстантона ;) Речь о подготовке топологов (что глубже и специальней, чем общее математическое образование).

Я знаю одного гиганта топологии, potap - спрошу-ка у него при встрече, готовят ли где топологов. Он сам готовит, на семинарах. Но чисто для математического использования.

Я тоже думаю, что топологов можно готовить только на семинарах: долго и нудно. А вот затем как их использовать -- это по-разному. Ядерная физика тоже ведь используется "только физиками". Но результаты использования потом иногда взрываются, чего не происходит с результатами физиков-оптиков. То же -- про врачей-дантистов и врачей-гинекологов, которые потом "врачебно используются", несмотря на существенную разницу между ними.

Топология - набор довольно специфических взглядов на объекты, способов работы и приёмов. Но я не понимаю, откуда у Дьяченок это выделение. Не менее ценные для использования (ВНЕ математики!) взгляды и приёмы содержатся в теории групп, теории чисел, дифференциальной геометрии. Так что нужно то самое "общее математическое образование", на мой взгляд.

+1 но всё-таки тут имелось в виду, подозреваю, именно геометрическое мышление в алгебре оно конечно полезно но не обязательно

Я тоже так примерно понимаю.

Я совершенно не спорю, что есть и другие школы абстрактной мысли внутри той же математики. Тут два варианта: объявить всю математику "школой абстрактного мышления" (засунув туда, кстати, и огромный кусок лингвистики, и огромный кусок computer science) и не знать, что с этим делать дальше, или таки подробить это месиво способов работы с абстракциями на хоть как-то целостные части типа той же топологии, рабты с абстрактными синтаксисами и т.д.

Прошу прощения, у меня вопрос. Как связана задача из книги с этим видео? Это какая-то старая топологическая задача, на которую ссылаются и видео и книга?

Ну да, старая топологическая задача. Книга добавила к описанию задачи слово "вообразите" и дурацкий метод образования: учитель только задает вопросы, но не помогает найти ответы.

Я понял систему образования у Дяченок и ее цели несколько иначе: исходная идея тут в том, что сознание человеческое очень избирательно фильтрует сигналы, поступающие из реальности и законы преобразования этих сигналов также очень жесткие. Упражнения, в том числе и упоминаемое, первое, направлены на то, чтобы научиться осознанно управлять этими фильтрами и законами преобразования, т.е. научиться воспринимать реальность более непосредственно, а не в рамках привычных интерпретаций. Эта же задача с вывороткой сферы имеет более простое решение, если уметь представлять себе четвертое измерение. Т.о. это более не упражнения на топологию, а упражнения на выход за рамки. Самое простое упражнение из подобной серии управления восприятием, которое я знаю, например такое. На бумаге нарисовать или распечатать два круга, одинакового размера и разного цвета - например, один желтый, другой красный. Смотреть на них, расфокусировав глаза таким образом, чтобы они слились в один круг (который, скорее всего, будет оранжевого цвета, хотя, фактически, один глаз сфокусирован при этом на красном, другой на желтом круге). Управлять восприятием таким образом, чтобы видеть либо красный, либо желтый круг, далее - круг разделенный на две половины разного цвета. Про лингвистические упражнения не скажу ничего определенного, но почему-то мне постоянно вспоминается в этой связи тоже фантастический Вавилон-17 или реальный искуственный Илакш.

В том направлении, в котором думаете вы, движется Олег Бахтияров (он, кстати, в последнее время интересовался и Илакшем). Дяченки тут неоригинальны, их цели я не критикую, но вот насчет средств -- так хорошее образование заключается в скоростном прохождении всех этих перестроек сознания. А для этого нужно таким перестройкам учить специально, а не ожидать, что каждый ученик сам вдруг придумает концепт четвертого измерения (хотя в данном случае первой задачи и трех измерений хватает). Тренер, который учит прыгать через двухметровую планку, должен подсказать, что при прыжке можно повернуться к планке спиной и прыгать "назад", а не "ножницами" -- нельзя ожидать, что просто команда "прыгай!", подкрепленная нестартовым пистолетом, возымеет магическое действие. Других вопросов у меня к Дяченко нет, меня не сильно интересует содержательная сторона показанного ими варианта образования. У меня и своего содержания хватает, а Дяченки тут просто к слову пришлись.

А ведь я, прочитав книгу, радовалась бы за Дьяченко. Но это уже, выходит, недостаток моего образования.

Забавно что долго в такое никто не верил, и только через много лет после того как Смейл доказал существование такого выворачивания через много алгебры, был нарисован этот мультик (под руководством Тёрстона, человека который видит все по другому).

Для лингвистов не встречал. Но полно типографических мультфильмов типа http://motionographer.com/theater/optix-inlingua/

топологию нет никакого смысла отделять от математики. есть единое "математическое мышление", суть которого кратко - "не думайте что сфера это баскетбольный мяч", тоже - "не думайте что число это количество пальцев, денег...". даже в старином (энгельса вроде) "наука о числах и фигурах" топология есть, там где фигуры. (хотя вообще давно уже гораздо шире наука математика). что-то я недопонял про лингвистику... я чего-то не знаю интересного? мне казалось что там нет никакой особенной самостийной методологии. куча разных гуманитарных рассказываний. появляются привлечения прикладной математики, для которой это не более чем интересная предметная область.

Обобщение до такого уровня, что "все на свете является либо частью математики, либо областью ее приложения" мне неинтересно, на этом уровне никакого продвижения не будет. Нужно и в математике разные части находить, и собственные предметы (кроме математического) в других предметных областях. В лингвистике вы, действительно, пропустили интересное: покопайте про generative linguistics, только не на уровне статей в Википедии, конечно, а современные статьи. Ну, и поглядите конкурирующие теории.

Мультики эти типографические вообще не про то, о чем я пытаюсь тут говорить. Только путают.

Вот-вот. Ключевое слово: "под руководством человека, который видит все по-другому". Нужно найти "человека, который видит все по-другому", и передать его вИдение другим людям. И тогда "запредельно сложное мышление" станет для других просто "сложным". В этом-то и фишка. В этом вся соль. Найти человека с эффективным ментальным представлением объектов данной предметной области, сделать это представление явным (т.е. описать его ментальные конструкции, сделать по ним мультики, дать примеры), и затем научить других людей.

>>Обобщение до такого уровня... я не считаю в контексте этого обсуждения значимым вопрос разделения мира на математику и её применения. высказал лишь своё понимание наиболее удобного места в нём (мире) топологии и лингвистики. >>В лингвистике вы, действительно, пропустили интересное вроде нет, этого не пропустил. хомскому когдато давно на первом курсе обучали. формальные грамматики, различные конечные автоматы... принципиально новой ценной обще-естественно-научной парадигмы или методологии это не открывает. чем-то сродни арифметике, комбинаторике. здесь какраз-таки попытка внедрить готовые математические инструменты, приблизить лингвистику к точным наукам. более того я уверен, что это не туда дорога. как если говорить, что мы можем всё узнать про программу на каком-то яп, измерив объём в МБ и количество всех комбинаций символов в ней. хотя с "новыми конкурирующими теориями" не знаком. можно будет покопать. правда непонятно куда копать. было бы интересно, если бы вы как-нибудь посвятили этому пост, людям (я вижу не только мне) не понятно про сопоставимое с "топологическим" "лингвистическое мышление".