Без заголовка

По основному вопросу: насколько мне известно, подход, предложенный Дьедонне (замена школьной геометрии линейной алгеброй) распространения в педагогических кругах не получил. В более широком смысле: известные мне введения в "современную математику"(вроде P. Aluffi "Algebra Chapter 0") изложены образом, для ребенка не подходящим.

Дмитрий же Павлов (на его домашней страничке расположен первый линк из приведенных) рекомендовал начинать с книги "Алгебра" Гельфанда, Шеня и "Начал теории множеств" Шеня. Для этих книг, как и для "Программирования" Шеня характерен практико-ориентированный подход, они дают возможность подружиться с предметом, а не просто почитать о предмете книгу. Наверное, такой стиль обучения - требующий "активного чтения" - лучшее, что можно предложить ребенку. Также книга "Что такое математика" Р. Куранта, хоть и была написана в середине прошлого века, дает хороший обзор области. Пусть и неполный, этот обзор в состоянии заинтересовать читающего.