Математика представлений: что именно я заказываю не очень живым математикам, пока живые бастуют

Зачем мне понадобились гирлянды языков Ромы Михайлова Этот заказ математикам у меня обсуждался задолго до появления нынешних AI-агентов. Другое дело, что математикам нет дела до моих заказов, их интересовали всегда свои игры в бисер, они занимались удовлетворением собственного любопытства за счёт денег налогоплательщиков и изредка добавляемых денег каких-то меценатов, уважающих их ритуалы и принимающих аргументацию их бизнес-модели жречества, а не бизнес-модели оказания услуг хоть кому-то. К разговорам с Романом Михайловым я пришёл с уже имевшимся вопросом о связи математики и мира. В записи «lytdybr» от 19 января 2015 года (https://ailev.livejournal.com/1159877.html) обсуждал естественность математических конструкций и их многоуровневость, а в посте «Об математическое мышление и эпистемологию» от 5 сентября 2015 года (https://ailev.livejournal.com/1214117.html) пояснил собственный интерес: как связывать математику с жизнью. Насколько знаки и тексты позволяют удержать устройство природы? Как получить из сильного формального аппарата сильное предметное объяснение? В том январском разговоре «естественность» имела внутреннее содержание: лингвистический и геометрический подходы, уровни построений, способы упрощения математики и её онтологический статус. Математика относится к миру (её объекты сами по себе — объекты мира) или к говорению о мире (её объекты -- представления для объектов мира)? Вопрос о языках возникал внутри этого более широкого вопроса о предмете математики. В том самом посте «Информатика» от 6 июня 2012 года (https://ailev.livejournal.com/1008054.html) я различал четыре типа переходов: перетекстовку из текста в текст, кодирование из текста в код, отекстовку из кода в текст и перекодирование из кода в код. Формальность синтаксиса и семантики я уже отличал от формы записи (представления): код можно представить графом или таблицей. Отдельно там было рассмотрение одного агента, отдельно многоагентность. После разговора с Михайловым в записи «lytdybr» от 19 января 2015 года (https://ailev.livejournal.com/1159877.html) я предложил включать в рассмотрение и природу как агента. Так возникал ещё один мост: от операций с описаниями к физическим процессам, в которых могут появляться и использоваться коды. В посте «Паттерны и шаблоны» от 1 февраля 2015 года (https://ailev.livejournal.com/1162273.html) появилось полезное маленькое различение: шаблон описаний служит получению экземпляров описаний, шаблон (паттерн) представляет конфигурацию, которую получают или распознают -- паттерны сами по себе — это описания, представления каких-то конфигураций (объектов в реальности, других описаний как представлений (там их цепочки описания описаний описаний чего-то в жизни)). Трафарет и распознаваемый узор занимают разные места в мышлении. Из способности распознать паттерн (дискриминативная модель) ещё предстоит получить средство создать (сконструировать) что-то, соответствующее паттерну (генеративная модель). Позже тот же вопрос возникает при работе с методами: обнаружить повторяющуюся структуру деятельности (анализ деятельности), описать её (формализация описания деятельности), а затем синтез в мире: научить другого её осуществлять. Это всё разные методы работы с описаниями (репрезентациями, презентациями, представлениями). В записи Михайлова «Вчера у нас сложилась беседа с одним физиком…» от 12 января 2015 года (https://baaltii1.livejournal.com/573648.html) был вполне конкретный математический материал: функториальные языки, выражения из букв f и r, конструкции над представлениями. Мои вопросы и последующие инженерные ходы касались того, какую работу с описаниями это может открыть. Гирлянды языков интересовали меня как способ мыслить о ситуациях, где описание становится предметом следующего описания, а переход между ними требует собственного языка. Уже в посте «Технологический/платформенный стек» от 7 июня 2015 года (https://ailev.livejournal.com/1193158.html) я различал уровни самой системы, уровни деятельности по её созданию и уровни описаний. У них разное устройство. Из того, что мы поднялись на уровень языка модели, ещё не следует, что мы поднялись на уровень системы или охватывающего метода. В инженерной работе все три многоуровневости встречаются одновременно, и их приходится различать и согласовывать. Рядом развивался проект мегамоделера, описанный в посте «Каким бы мог быть мегамоделер» от 26 июня 2016 года (https://ailev.livejournal.com/1273208.html): описания системы, методы описания, модели языков, правила соответствия и преобразования. В посте «Методсовет по SysMoLan» от 2 ноября 2018 года (https://ailev.livejournal.com/1452502.html) гирлянды уже прямо стали требованием к инструменту. Меня интересовала возможность удерживать неоднородные модели и выполнять над ними содержательные операции. Но ветка оказалась тупиковой: моделирование должно быть не только систем-холонов, но и других видов холонов (работы, методы, эпистемы-описания, дисциплины и т.д.), но, главное, формализм логический не снимал проблему несовместимости алгебр. Поэтому в жизни победил естественный язык, а "новая математика" для подобного языка (вроде той же квантовоподобности Хренникова или работы с гирляндами языков и fr-кодами Ромы Михайлова) мной не рассматривалась. К этой линии относится и полиполиглотность (2014, https://ailev.livejournal.com/1128482.html): владение языками разных классов для разных представлений. Инженеру нужны и естественный язык, и язык логики разных порядков, и формулы дифференциального и интегрального исчислений, языки моделирования (программирования, онтологизирования и т.д. -- это всё одно). Разделение труда позволяет распределить это владение работой с разными представлениями (описаниями) одного объекта разными моделями между участниками, но всей команде всё равно нужны переходы между представлениями. В команде с AI вопрос сохраняется: какие различения доступны агентам, на каких языках они способны надёжно работать и как передают результат друг другу? Эта линия различения работы "в малом" (без разделения труда и распределённой инженерии, распределённого моделирования) и "в большом" -- https://ailev.livejournal.com/1496789.html Пересмотр формальности В посте «Теория категорий и системная инженерия: мокрый остаток» от 21 декабря 2014 года (https://ailev.livejournal.com/1154791.html), разбирая теорию категорий в системной инженерии, я задавал вопрос о её практическом остатке: что теперь можно посчитать, какую полноту модели проверить, как согласовать расчёты разных специалистов? Установить сходство нескольких диаграмм было только началом. Дальше требовались операции, которые меняют инженерную работу. В посте «HoTT вместо FOL как foundation ontology, математический псевдокод, аксиоматическая экономика» от 28 марта 2023 года (https://ailev.livejournal.com/1679544.html), читая Родина о Воеводском, я вернулся к этой проблеме с другой стороны. Теория типов давала перспективу синтаксиса вычислений, категориальное описание помогало обсуждать их смысл. Но ближайшая образовательная задача оказалась ещё конкретнее: улучшить объекты для мышления на среднем уровне формальности. С хорошими объектами можно точнее рассуждать до появления полной машинной формализации. Это важный поворот для программы математики представлений. Мыслитель уже работает с представлениями, когда пишет обычный текст или рисует схему. Выбор объектов влияет на качество этой работы. Сведение метода к списку шагов, отношения между описаниями — к общей подписи, агента — к индивидуальному человеку может заранее исключить существенные вопросы. Более богатая онтология позволяет удержать их в обсуждении, а затем выбрать, какие участки требуют вычислений и доказательств. У SysMoLan пришлось пересматривать вход в эту работу. В записи «lytdybr» от 20 января 2024 года (https://ailev.livejournal.com/1712361.html) я прямо написал, что прежний подход недостаточно учитывал множество уровней формальности. Разным уровням знания нужны разные представления, включая обычный текст. LLM расширили возможности переводов и построения кода, а вместе с ними сделали ещё заметнее задачу контроля смысловых переходов. У преобразований представлений есть и производительная сторона. В посте «Алгоритмика-2024» от 17 июня 2024 года (https://ailev.livejournal.com/1727440.html) я обсуждал суперкомпиляцию, частичные вычисления и гирлянды кодов рядом с гирляндами языков Михайлова. Например, программу можно специализировать под заранее известные условия: часть вычислений выполнить при построении, получив программу для оставшейся задачи. Здесь операция над описанием порождает новый способ вычисления. Для методологии это подсказывает исследование генераторов методов: как из описания общего способа работы получать специализированный метод, какие условия и свойства сохранять, как сравнивать полученный результат по затратам. Хороший язык представлений делает такие операции доступными и воспроизводимыми, расширяя возможности разработки. У вычислительных преобразований есть важная ресурсная граница. Одинаковая выразительная мощность двух вычислительных моделей оставляет открытыми время, память и осуществимость работы на конкретной машине с конкретной физикой (квантовые компьютеры, но и машины с GPU против машин с CPU). Специализированная программа может вычислять ту же функцию и при этом сделать практически доступным то, на что прежде не хватало ресурсов -- тот же "момент AlexNet" для нейросетей был как раз в появлении подходящего вычислителя для давно известной вычислительной модели. Для LLM, команды агентов или обученного человека нужно исследовать именно эти условия реализации, а не просто "теоретическую вычислимость", как её любят обсуждать математики. В противном случае математическая эквивалентность незаметно превращается в обещание одинакового инженерного результата. Есть и другая сторона представлений: знание обученного носителя. В текстах 2015 года меня интересовал перенос художественного стиля, когда система выполняет содержательное преобразование без предъявления человеку полного словаря этого стиля. В записи «lytdybr» от 3 марта 2023 года (https://ailev.livejournal.com/1675193.html) я предложил искать пересечение идей Михайлова и Ванчурина в нейросемиотике: как в физически реализованных обучающихся системах возникают языки и новые способы выражения. Отсюда вопрос о понятизации: каким образом ранее невыразимое получает форму, с которой уже можно работать совместно. В «Интеллект-стеке» у меня различаются знак, материальный носитель, означаемый предмет, значение как усвоенный паттерн работы интерпретатора и смысл как намерение сообщающего в данном употреблении. При переводе может сохраниться предмет, но измениться доступный читателю способ действия или потеряться сообщаемое намерение. При обучении, наоборот, запись остаётся прежней, а интерпретатор начинает выполнять с ней новую работу. Для распределённого представления усвоенный паттерн не обязан находиться в единственной ячейке памяти. Отношение представления предмета и физическое предъявление знака на носителе в руководстве обозначались словами representation и presentation. Дальше у group presentation будет собственное алгебраическое значение. В каждом из этих случаев нужно удерживать свои объекты и отношения: одинаковое слово не даёт математического переноса между ними, естественный язык в этом плане не специально сконструирован как нотация, удобная для однозначного и точного выражения мысли. В таком рассмотрении представления включают и внешние знаки, и распределённые структуры обученного агента, и процессы их получения. Можно исследовать перевод между ними, обучение новым различениям и то, как эти различения проявляются в действии. Возникает связь онтологии представлений с семиотикой и её прагматикой: какое значение получает выражение у конкретного интерпретатора, что он умеет с ним делать, как меняются эти способности при обучении? Здесь математическое описание языков встречается с естественнонаучным исследованием их физически реализованных носителей. Новый язык может начинаться с затруднения, которое пока трудно выразить. В посте «Алгоритмика-2024» от 17 июня 2024 года (https://ailev.livejournal.com/1727440.html) я возвращался к "кинестетической критике" Михайлова, сопоставляя её с «онтологическим дребезгом», focusing и TAE. Сначала возникает ощущение, что привычное описание не сходится с опытом работы, но затем удаётся выделить, какое различение в нём отсутствует. Это помогает сформулировать догадку (early cue в FPF), с которой уже можно работать явно: уточнять понятия, искать математическое представление и способ проверки. Такая эвристика интересна для исследования возникновения языка. Она показывает, как появляется материал для формализации, когда готового словаря ещё недостаточно. Математика продвинутой онтологии и онтологического описания Теперь можно точнее сформулировать заказ. Математика продвинутой онтологии и онтологического описания должна охватить сами объекты описания, их представления, языки и способы связи между ними. Для FPF здесь важны холоны, архитектуры, знания, ограничения, методы, публикации и их преобразования. В каждом случае нужно понимать, что представлено и для какой работы: объяснить, вычислить, согласовать, научить, выбрать действие, изменить устройство предмета. Например, два перевода модели на разные языки (перекодирование) могут приводить к одному ответу. Но один перевод сохраняет основания ответа и позволяет пересчитать его после изменения предпосылки (скажем, сохраняет комменты, которыми может воспользоваться следующий разработчик), а другой оставляет только итоговый код, ещё и с обфускацией, "чтобы не украли алгоритм". Один перевод допускает восстановление исходных различий прямо по его тексту, другому для этого нужен дополнительный источник, ибо, кроме перевода, произошло поджатие исходного кода. Для сегодняшнего отчёта они могут выглядеть равноценными; для завтрашнего изменения проекта (evolvability важна!) разница существенна. Значит, сами способы перехода нужно сделать предметом описания и исследования. Следующий вопрос касается композиции. Если сначала упростить модель, затем построить архитектурный viewpoint, будет один результат. Если выполнить эти операции в обратном порядке -- другой. Нужно выяснить, какие условия сохраняются, добавляются или теряются на подобных разных вариантах последовательности трансформаций. Но для какой задачи различие существенно -- и можно ли это вычислить заранее, до того, как налетели на ошибку? Категория позволяет иметь несколько морфизмов между теми же объектами и исследовать их композицию. Когда требуется сравнивать преобразования между самими переводами-перекодированиями и удерживать их согласованность, появляется задача выбора более богатой структуры. В работе Родина «Vladimir Voevodsky on the concept of mathematical structure in his letter exchange with Andrei Rodin» от 22 августа 2024 года (https://arxiv.org/html/2409.02935v1), содержащей его переписку с Воеводским, интересен ход от наличия отношения к структуре способов связи (операций, делающих сборку объектов в отношение). Одни и те же объекты можно связать по-разному: содержательными становятся и сами связи, и преобразования между ними. Для моей исследовательской программы по представлениям-описаниям-моделям это даёт вопрос: какие структуры нужны, чтобы удержать неразличимость или различия между переводами, обоснованиями, отождествлениями и способами сборки описаний? Ещё одна существенная граница проходит между описанием для манипулирования предметом и знаковой операцией, непосредственно участвующей в изменении мира. Программа исполняется машиной, запись в регистре при соблюдении установленных правил меняет состояние координации, запрос и обещание организуют совместное действие. Этот ход я обсуждал и в «Методологии как алгоритмике» в 2024 (https://ailev.ru/1727532.html). Онтологии нужны средства описать выражение, его интерпретацию, условия выполнения и производимый эффект. Так семиотика (в варианте нотационной инженерии в том числе) получает собственные задачи в программе математики представлений. Пример с тремя ограничениями на режимы показывал ещё один заказ к математике: нужно описать совместную работу семейства представлений. Функциональный вид архитектуры, конструктивный, поведенческий и ресурсный позволяют отвечать на разные вопросы об одной системе. Некоторое свойство удаётся вычислить только из их согласованного использования всех вместе. Поэтому предмет математизации включает ещё и организацию всего семейства (средства перечислить всё нужное для вычисления), доступные переходы и условия получения общего результата. Идея: можно попытаться взять для математики представлений fr-коды Fr-коды дают особенно интересный математический образец для работы с представлениями. В работе Сергея Иванова и Романа Михайлова «Higher limits, homology theories and fr-codes» от 30 октября 2015 года (https://arxiv.org/abs/1510.09044) функторы, в том числе гомологии групп, выражаются на небольшом языке с буквами f и r. Для моей программы задания богатой онтологии представлений о представлениях (ох!) это может быть полезно. Ещё полгода назад единственным вариантом хоть как-то с этим поэкспериментировать было бы обращение к Михайлову и Иванову (с предсказуемым результатом -- "а не хотите ли вы подумать над моими задачами? ах, у вас свои задачи есть, над которыми подумать, пока их не решил AI! извинити"). Но сейчас можно уже задумываться о постановке задачи, а на следующем поколении LLM-моделей и о решении задачи -- в меру доступного бюджета токенов, их с такими аппетитами на исследования обычно не хватает. Из работы с fr-кодами можно заимствовать четырёхуровневую архитектуру математического исследования представлений: * организованное семейство представлений вместе с переходами между ними; * конструкции, определённые согласованно на этом семействе; * способы извлечения результатов, независимых от произвольного выбора представления; * преобразования конструкций, позволяющие получать новые результаты из имеющихся. Это уже достаточно определённый источник идей для многоуровневой конструктивной онтологии представлений. Например, математические понятия семейства представлений, согласованной конструкции, сохраняемого результата, преобразования между конструкциями могут получить предметные интерпретации в работе с FPF Library. "Предметные интерпретации" тут надо понимать примерно так же, как понимают их физики -- когда оказывается, что уравнение Шрёдингера более-менее точно даёт численные предсказания замеряемых величин, надо всего-навсего сообразить, что в реальном квантовом мире ведёт себя так, как ведут себя математические объекты в квантовоподобной математике. И вот тут и появляются мультивселенные и прочие экзотические онтологии, выражающие объекты реальности, соответствующие математическим объектам из формул. Тут мы берём эту математику fr-языка и говорим, что все эти "представления" в реальном инженерном мире надо моделировать какими-то математическими объектами, построенными при помощи подобной математики. Надо поисследовать, какие операции над инженерными представлениями удастся так смоделировать, где эта математическая модель будет хорошо предсказывать результаты операций, а где перестанет хорошо работать (в том числе и потому, что вычислительно это может быть неэффективно, "что математикам здорово, компьютерам — смерть!", тут стык с computer science). Да, такой ход через "заумную математику" может быть сложней сегодняшних "исторических представлений о представлениях", которые невозможно формализовать, чтобы хоть как-то быть уверенными в непротиворечивости рассуждений об этих представлениях, но за счёт этой сложности можно будет обсуждать ситуации с представлениями, выходящие за пределы сегодняшних. Ну и сложность в математике относительна: она сильно связана с умением объяснять. Операция деления изучалась в университетах Италии во времена Средневековья, ибо была крайне сложна. Особенно тут выделялся университет Болоньи. Действительно, в римских числах как-то трудно делить одно число на другое. Сейчас деление в начальной школе осваивают. Информатику и программирование ещё в 70-х годах давали только в самых продвинутых вузах старшекурсникам. Сейчас это доступно в детском саду, "дошкольная алгоритмика". С представлениями о представлениях может быть точно так же: пока просто не научились их как-то удобно представлять и дальше учить работать в удобной онтологии. Возможно, fr-коды будут шагом в этом направлении. Чтобы обсуждать 2x2, не надо знать теорию чисел, но можно быть уверенными в результате. Что-то подобное может быть и с предметной областью описаний-представлений. Конечно, у буквального переноса есть конкретные условия. В fr-теории свободные представления сейчас задают одну группу, а архитектурные представления в инженерии часто показывают разные аспекты, в них представляют неодинаковую информацию. Для такой задачи понадобится дополнительно выражать в математической теории частичность, области пересечения и правила совместного использования разнородных представлений. Также потребуется выбрать, где действительно уместны такие математические структуры в этой теории, как группы и групповые кольца. Группы естественны для обратимых преобразований. При моделировании необратимого упрощения, расходования ресурсов или ограничения возможных продолжений могут лучше подходить другие математические структуры. Поэтому я бы рассматривал fr-коды как сильную исходную математическую гипотезу, рядом с которой будут её обобщения и конкурирующие формализации. Это сохраняет содержательность: мы действительно переносим математические конструкции в предметный онтологический разговор, а затем пользуемся более богатой онтологией, в которой не просто можно что-то выразить, но ещё и можно что-то вычислить, предсказать. Для этой работы раньше нужны были бы математики высочайшего уровня, сейчас можно задать вопросы AI-агенту -- и он ответит как профи-математик, а если подождать месяц, то выйдет следующая модель, которая ответит как филдсовский лауреат. И она не будет крутить носом и говорить, что у неё есть более интересные задачи в математике, чем мой заказ. Приведём теперь четыре уровня, но не математических объектов, как в прошлом списке, а предметные уровни (надо ещё подумать, что это за уровни, ярусы, слои, что это вообще за стек, и тут тоже ведь могут помочь какие-то математические идеи "как о таком говорить", тут совсем необязательно даже видеть какой-то стек -- просто различения уже могут быть полезны): * Предметные объекты и ситуации. Системы, методы, работа, знания, отношения, ограничения и происходящие изменения. То, что мы должны представлять. * Представления предметных объектов. Ситуация представления: что именно представлено, под какими соглашениями, с какими различениями и возможностями использования. * Математические конструкции, имеющие поведение, похожее на поведение представлений в ситуациях представлений. Композиция, ограничение, отождествление, согласование, восстановление, преобразования этих конструкций. "Представление представлений" (моделирование реальности представлений мат. объектами) как раз тут. Тут и математические объекты, и языки, которыми мы их задаём. Существенны правила построения и интерпретации выражений: именно они позволяют выполнять операции над выбранными объектами. * Получаемые результаты операций над представлениями. Свойства предметных объектов и самой организации представлений: совместимость, осуществимость, сохраняемость выводов, границы восстановления, препятствия. Делаем операции с математическими объектами, ожидаем предсказания по поводу объектов в реальности. Для FPF важны свойства самой системы представлений. Например: можно ли восстановить нужное условие после публикационного сокращения? Можно ли объединить результаты двух анализов? Сохраняется ли вывод при смене нотации? Какой дополнительный источник требуется для продолжения работы? Полученный результат четвёртого уровня возвращается к предметной ситуации первого уровня и меняет её описание, способ работы или подсказывает следующий исследовательский вопрос. Поэтому прохождение этих уровней образует как бы цикл (само "прохождение" тут очень условно, можно пробовать порассуждать тут о CGUS для представления структуры переходов по отношениям между объектами разных уровней, можно порассуждать о мантре как показательной развёртке CGUS-структуры этих переходов). Представление и само может стать предметным объектом следующего представления, я бы так и трактовал полезное для FPF содержание образа «гирлянды языков»: последовательности и сети интерпретируемых конструкций, в которых результат одной работы становится материалом для другой. Лингвистическая сторона здесь важна настолько, насколько устройство выражений делает эти переходы возможными. Но так ли уж тут помогут fr-коды? Прямая методологическая связь — сильная. FPF уже занимается семантикой представлений, сохраняемыми структурами, переносом результатов и различением методов и их описаний. Здесь fr-code даёт развитый математический образец того, насколько далеко можно продвинуть такую работу. Источник вдохновения, повод пообсуждать саму онтологию представлений, сформулировать гипотезы. Важнее всего тут идея небольшого языка, чьи объекты и операции не только конструируют выражения с операциями над представлениями, но и позволяют получать содержательные следствия этих операций, предсказывать результаты операций над представлениями. Это могло бы стать предметом отдельной программы формализации композиции и развития методов FPF, при этом для FPF важно, что мы одновременно удерживаем два мира: реальность и её описания, "представления" об этой реальности. И компактный язык как-то удерживает вот эту дуальность мира и описания мира. Прямое использование математического аппарата fr-кодов прямо из работ математиков на эту тему пока маловероятно. Математика там на уровне общей идеи, а для FPF нужно её существенно кастомизировать. Может быть, есть какая-то другая математика для выражения представлений, которую кастомизировать будет легче. Может, такую математику надо банально взять -- и изобрести (обращаясь за этим к не очень живым математикам, это дешевле и быстрее, чем ждать чего-то от математиков-людей. Чтобы проехать на метро, я же не к легкоатлетам обращаюсь, а плачу транспортной компании). Самая содержательная идея для дальнейшей работы остаётся примерно в такой формулировке: "Можно ли построить для методов из паттернов библиотеки FPF небольшой язык описания их преобразований, в котором преобразования выражений позволяют выводить свойства преобразуемых методов, включая границы применимости, удержание результатов применения методов, допустимость композиций методов? Какая математика может стоять за таким языком, какой формализм будет реализовывать такой язык?" Заказ не очень живым математикам я формулирую от предметной задачи инженерной работы с описаниями-представлениями-моделями. Дальше этим не очень живым математикам надо предложить подходящие объекты, определить операции над ними и показать, что из этого удаётся вывести. В том числе показать границы: для какого класса случаев полученный результат работает и где перестаёт работать. Если хватает готового аппарата, отлично, берём готовый. Если не хватает -- вот место для математической разработки, а не повод объяснять заказчику, что его вопрос не входит в интересы математиков. Более того, не очень живой математик отличненько станет онтологом и эпистемологом, когда потребуется эту математику состыковать с предметом, для которого она поставляет описания-представления-модели. Первый результат заказа может быть небольшим: взять несколько неоднородных описаний, выполнить перевод или сокращение одного из них и вычислить, сохранилась ли возможность получить нужный вывод. Показать случай, где сохранилась, и контрпример, где потерялась. Затем сравнить затраты с уже имеющимися способами решения. Если готовая математика справляется — прекрасно. Новую придётся разрабатывать там, где обнаружится конкретное затруднение. Ещё одна исследовательская программа, которой нужна подобная математика, -- методология как естественная наука. Да, тут примерно такое же отношение между математикой и методологией, как между математикой и физикой, тоже естественной наукой. Но это уже надо описывать в других текстах. Если кто совсем уж заинтересовался этой исследовательской программой, то она довольно подробно расписана не очень живыми математиками, эпистемологами и методологами в тексте исследовательской программы вот тут: https://github.com/MimEcoSys/mim-strategy/blob/main/MIMDEV8-methodology-and-representation-mathematics.md (и там ещё много интересного лежит рядом).