Без заголовка
Про формализацию доказательств и что с этим делать я писал в предыдущем тексте этой серии, пару дней назад, в первом же разделе (и там дал ссылку на обзор развития теории доказательств): https://ailev.livejournal.com/1619346.html — и людям IMHO нужно давать понимание того, зачем вообще "доказательство" нужно и что будет зачтено за доказательство, а что нет. Это нужно делать, рассказывая про понятие формальности/строгости (сейчас к нему тоже "привыкают", но его не объясняют). В общих чертах, но обязательно рассказывать, давать пару-тройку упражнений на усвоение.
Что касается "линейной алгебры", то для меня это дисциплина, а не курс. Я по-прежнему настаиваю на различении "курсов" и "дисциплин", между ними соотношение N:M и границы их тоже более-менее произвольно определяются, границы проводятся между дисциплинами и между курсами очень произвольно. Подробней я об этом рассказываю в курсе "мастерство обучать образованных" https://system-school.ru/teaching (и да, у меня в Школе большинство авторов курсов и преподавателей всё одно путают дисциплины и курсы — поскольку дисциплина более абстрактна, а курс весьма конкретен, то подменяют дисциплину курсом дисциплины!). Поэтому дисциплину линейной алгебры нужно давать, но что именно из её кучерявостей, включая современные наработки давать (это методологический вопрос) и в рамках каких курсов для кого и на каком уровне (методический вопрос) — эти вопросы нужно обсуждать отдельно. И культуртрегерство: кого и зачем учим как постановка задачи методологам. Учим не физиков, не математиков, учим подряд всех! Но эти "все" умные со способностями к рациональному мышлению, так сказать "обобщённые технари". И вот этот прототип "директора стадиона" — он из "обобщённых технарей", в директора из какого-то инженера пошёл. Вот и учить "инженера с прицелом на директора". Но инженер может оказаться инженер-программист, например. Или инженер-химик (как я, хотя я даже физхимик по базовой специальности был).
Тут ещё легенда, что давать нужно "хронологически", вот как физика развивалась и под неё линейная алгебра прорабатывалась, так и давать. Но нет. Методологически нужно выделить современный срез, выкинуть всю историчность, а методически объяснять state-of-the-art, а не что там было пару веков назад. Это, замечу, плохо понимается, ибо делается ошибка дисциплина=курс="курс, которому меня учили три десятка лет назад, но я могу подкрутить пару-тройку теорем в зависимости от объёма часов".
Что думают сами студенты про наличие дисциплин в их курсах — важно, но это отдельный вопрос. Для начала организаторы образования должны разобраться, что студентам важно. Им важно понятие поля, понятие функционала. Ибо без этого не прочтёшь ни одной технической книжки, там это на первой странице встретится. Вот и научить один раз. Научить всему тому, что может встретиться на первых десяти страницах любых технических книжек (а что там на остальных двухстах страницах встретится — это уже прикладные курсы, за ними можно и на мехамт учиться посылать, и в МФТИ).