Физмат-курс: не по физике и математике, а по физическому и математическому мышлению

Хочу учить физическому и математическому мышлению, а не физике и математике Пока мой запрос на создание физмат-курса ("фундаментальный скандальный физмат-курс", https://ailev.livejournal.com/1619346.html и дополнения в первом абзаце https://ailev.livejournal.com/1619489.html) остался не очень понят: многие посчитали, что я хотел бы получить просто компактный современный учебник физики, типа вот этого: https://www.motionmountain.net/index.html и в нём какие-то обобщения типа вот этого: https://www.motionmountain.net/9lines.html. Ну, и учебник математики, который или отдельный, или встроенный в такой учебник. Да, этот учебник очень хорош, если мне нужно рассказать о физических явлениях -- механическом движении, электричестве, оптике. Но мой замысел таки в другом. Меня волнует набор объектов внимания, в которых физики и математики думают о мире на всех системных уровнях. Грубо говоря: как думают физики и математики про не-физику? Примерно так же стартовал (в 2019 году, https://ailev.livejournal.com/1477090.html) и закончился почти ничем мой заход на тему "вычислительного мышления" -- постановка задачи там была как "чему учить условного директора стадиона в части computer science", а частичный ответ был в разбиении текущих представлений об информатике на три части (теория информации и понятие универсального вычисления как физического процесса, сематника-логика и прочая формализация, алгоритмика с условным разбиением на "алгоритмы Кнута" и универсальные, то есть обучаемые алгоритмы типа нейросетей), это как-то отражено было в ОдО2021, но прогресс в собственно создании курса так и остался небольшой. Похоже, что история с физикой и математикой из этой троицы дисциплин, о которых говорил Дойч: физика изучает поведение физических объектов, математика изучает поведение идеальных объектов, а computer science изучает доказательства того, что физические объекты-вычислители и впрямь отражают поведение идеальных объектов, то есть понятие универсального вычисления и как оно реализуется на разных физических принципах в компьютерах). Моё сегодняшнее рассуждение про физику-математику тут следует той линии, которую мы в ШСМ успешно проводим уже некоторое время: объекты внимания задаются многоуровнево, и верхние уровни этой иерархии мы должны не столько "усваивать в ходе игрового взаимодействия с миром", как щенки и котята (программа работы common sense Дугласа Лената делает акцент на это), сколько через целенаправленное обучение типам объектов в ходе curriculum learning, в ходе планомерного обучения. Хорошо думать людей нужно специально учить, и это обучение прежде всего в том, какие типы объектов выделять в мире и в описании мира. Мы научились это делать по линии мета-моделирования для архитектуры предприятия (по цепочке курсов онтологики как семантики+онтологии+логики, далее системного мышления, далее системного менеджмента). Теперь такое же нужно сделать с физикой и математикой, ибо моделировать нужно отнюдь не только архитектуру предприятия, и отнюдь не только по линии объектов системного мышления. У физиков и математиков есть их мета-мета-модель, в которой они думают о мире. И если у них перед глазами какой-то предмет не из учебника физики (скажем, физик бросил науку и стал директором стадиона -- после перестройки такое было сплошь и рядом, но это было 30 лет назад), то они применяют какой-то способ мышления (рассуждения по поводу новых ситуаций, с использованием хорошо знакомых им типов мета-мета-модели), которым хорошо владеют -- выучившись этому способу как-то исподволь многолетней практикой решения задач. Физическое мышление из методологического стека, а физика -- из кругозорного Ванчурин и Кацнельсон как физики (остальные в этой команде биологи) задумались о вопросах эволюции, которая физикой особо раньше не изучалась. Хотя, конечно, изучалась, работ на эту тему полно, но вот проигнорируем пока работу всех остальных -- левая рука физиков уже не знает, что там делает правая рука, физика явно уже не одна SoTA согласованная теория, а огромное их эээ... вот как назвать этот объект паутины теорий разного уровня опровергнутости и прокритикованности?! И мы берём один из объектов этой паутины: работу Towards a Theory of Evolution as a Multilevel Learning https://arxiv.org/abs/2110.14602/, и вот какие-то рассуждения Кацнельсона по тому, как это делалось: https://trv-science.ru/2022/03/vsya-nasha-zhizn-zadachi-po-optimizacii/. Вот какое мышление у этих физиков, как они работают с типами, как делают догадки о важных объектах, как рассуждают, критикуя эти догадки? Меня сейчас волнует вот это, учебник физического мышления и математического мышления, а не учебник про явления природы и явления мира математики. Сейчас срочно нужен учебник для методологического стека (как думать в самых разных проектах), а не для кругозорного (что там за свойства физических объектов разных системных уровней и свойства объектов, использованных для их описания -- собственно физика может быть тут), плавно переходящего в прикладное знание (физика, нужная для каких-то отдельных инженерных задач, скажем тонкости теории электромагнетизма, нужны для разработки устройств поддержки протокола связи 6G). Конечно, где-нибудь в кругозорном курсе по уровню вещества (а не более высоких уровней существа, личности, коллектива, сообщества, общества, человечества) вполне может быть курс физики в какой-нибудь интересной полуприкладной форме, типа "таблицы физических эффектов в ТРИЗ", вот пример 1973 года изготовления, на относительно древнем физическом материале: https://triz-summit.ru/triz/metod/physics/). Или уже упомянутый современный учебник физики https://www.motionmountain.net/index.html -- если поддаться искушению и дать "общефизический кругозор" в объёме примерно 2 тысяч страниц. Но это в кругозорном, а не в методологическом стеке! В методологическом стеке вполне может быть такой материал упомянут и описан на уровне сведений об устройстве и существовании такого подхода, но без подробного рассказа о самой природе этих физических эффектов, то есть без собственно физики. Физика -- это прикладной курс, её подробно нужно знать инженерам. А вот всем нужно владеть физическим мышлением, которое нужно, чтобы быстро освоить физику, но которое нужно и для того, чтобы быстро осваивать что угодно -- чтобы можно было задачи приводить не из учебника физики, а прикладывать это мышление непосредственно к своим проектным ситуациям вот ровно так же, как прикладывается материал курсов онтологики и коммуникации и системного мышления. Пока же физическому мышлению учат исподволь, и оно явно не прописано в учебниках физики -- прописана только сама физика! О физическом мышлении можно почитать только какую-то специальную (иногда научно-популярную, а иногда и нет) литературу, но оно точно не затрагивается в курсах физики. Оно появляется главным образом после общения с физиками в разных их исследовательских проектах. А если этого нет, то знание всех курсов физики (и школьного, и многочисленных вузовских) мыслить не помогает. Об этом писал и Фейнман (https://dcn.icc.spbstu.ru/index.php?id=337 -- и ключевое там прямо по начальному эпизоду как раз про использование типов из учебника для мышления об объектах реального мира, этому ведь специально не учат! А надо. Вот оно, такое же можно писать про учебники менеджмента и компанию, про учебник "как писать учебные курсы" и какой-нибудь учебный курс: "После длительного расследования я, наконец, понял, что студенты все запоминали, но ничего не понимали. Когда они слышали "свет, отраженный от преломляющей среды", они не понимали, что под средой имеется в виду, например, вода. Они не понимали, что "направление распространения света" - это направление, в котором видишь что-то, когда смотришь на него, и т.д. Все только запоминалось, и ничего не переводилось в осмысленные понятия. Так что, если я спрашивал: "Что такое угол Брюстера?", я обращался к компьютеру с правильными ключевыми словами. Hо если я говорил: "Посмотрите на воду", - ничего не срабатывало. У них ничего не было закодировано под этими словами". Вот это самое: "под средой имеется ввиду, например, вода". Работа с типами мета-мета-модели "из учебника", то есть справочной_информации/reference_data ("среда") и мета-модели целевой/in_hand/of_interest предметной области ("вода"). А дальше ещё и собственно модель, уровень экземпляра: "вода вот этого залива вот в этом месте, на которое надо смотреть и у которого вполне конкретное влияние на поляризацию, которое можно измерить". Математическому мышлению тоже учат исподволь, а не явно Точно так же исподволь учат математическому мышлению, хотя часто и осознают, для чего это делают (https://polit.ru/article/2009/11/10/math/): "если ответить на вопрос, зачем молодежи нужно изучать математику, то, в частности, потому что потом человек сможет работать во всех областях. Если ты хороший математик, то с тобой захочет работать хороший биолог, физик. Речь о том, что математика − это необходимая часть всего современного знания". Вот это высказывание состоит из двух частей: квантор всеобщности "всех областей" (всех-всех?) и прикладной аспект (необходимая часть всего современного знания. Но знание особенностей крекинга тяжёлых углеводородов тоже "часть современного знания", но насколько она нужна всем, а не только тысяче или даже десяти тысячам причастных к нефтепереработке в масштабах мира?! Про математику и математиков те же вопросы про "необходимую часть современного знания"). Математики активно спорят на эту тему: что у них там собственно "математика", а что "прикладная, нишевая математика" -- чему же таки учить математиков? Например, вот спор двадцатилетней давности: http://www.mmonline.ru/forum/read/7/18049/18171/#18171 (а чуть выше там реплики про то, нужно ли математикам знать что-то про computer science. И это 20 лет назад). Вот программа Вербицкого, в которой говорится, что как ни изучай математику, будет разрыв в несколько лет между окончанием обучения и хоть какой-то работой (а в промежутке будет "бег за трамваем", ибо математика не стоит на месте -- и оценка, что если свезло учиться по "альтернативной программе", а не "университетской классической", то бежать будешь где-то 4 года, а если у тебя "университетская классическая", то не быть тебе математиком, разве что ты гений и самообразовываешься): http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html. И тут же комменты к этой программе: там нет теории вероятностей, без которой нет и современной физики! Тут же вспоминается и статья Атья тоже двадцатилетней давности (2000 год) про перспективы развития математики (М.Атья "Математика в двадцатом веке" -- http://www.mccme.ru/free-books/matpros/i8005024.pdf.zip ): там говорится о теме многомасштабности (переход от локальных "бесконечно малых" к крупмномасштабным описаниям) и ведущей в ней роли топологии, а ещё про повышение размерности до бесконечных, переходе от коммутативного к некоммутативному умножению (квантовая физика вся на этом), переход от линейного к нелинейному (и там тоже примеры из физики), и главная тема дихотомии в математике: геометрия с поддержкой физики как описания законов природы против алгебры с целью создания "алгебраической машины". Вот Арнольд поддерживает геометрическую традицию, а Бурбаки -- алгебру. Атья пишет как раз про особенности мышления, которые поддерживают эти две "большие традиции": геометрия (размерность) связана с пространством, а алгебра (последовательность операций) связана со временем. Чтобы описывать что-то связанное с пространством и временем нужно использовать и геометрическое описание, и алгебраическое. И вот это уже очень близко к тому, что я хотел бы обсуждать в части общематематического (для всех, а не для профессиональных математиков!) образования. Для меня это та же линия обсуждения разницы 3D описаний и 4D в онтологии (ISO 15926 тут как раз по этой линии возникал: описания мира были статичными, а добавка их изменчивости, "последовательности состояний" вроде должна была давать "алгебраичность", но пока такое не срослось -- 4D это ж ход как раз на синтез "геометрии" и "алгебры"), та же линия может быть в различении членораздельного (алгебраического, "западного") и голографического (геометрического, "восточного") в социологии (2016 год, обсуждаем работу Вячеслава Широнина и машинное обучение -- https://ailev.livejournal.com/1281819.html). Та же линия в работах Владимира Мартынова по линии различения "письменной музыки" и аудиального джаза, как примата развёртки во времени (хотя что-то подсказывает, что тут это противопоставление геометрии и алгебры как работы с пространством и временем может сломаться, но всё одно интересно подумать и в этом направлении -- мы же ищем универсальные различения, помогающие думать: https://polit.ru/article/2007/10/05/martynov/), и сюда же я бы добавил "The geometry of musical rhythm what makes a good rhythm good" by Godfried T. Toussaint, вышла в 2020 году, https://disk.yandex.ru/i/1nkR_3XD6xUlMg и ещё обзорчик 2017 года по связи ритма и движения -- https://disk.yandex.ru/i/d_qwMqXLReRIlw, это всё на ту же тему развёртки состояний какой-то геометрии во времени. В том числе Атья говорит об алгебраике как об искушении Фауста: отказаться от геометрической интуиции и надеяться на "алгебраическую машинку" -- это продать душу дьяволу. И (это ещё 20 лет назад!) признание того, что наибольший вклад в собственно математику внесла квантовая теория поля, идущая от физиков. И вот прогноз на 21 век (можно поглядеть, как он выполняется, уже ведь 22% прошло от 21 века): "XXI век может стать эпохой квантовой математики или, если угодно, бесконечномерной математики". При этом суть математики по Атья в том, что "найдены вполне строгие доказательства всех тех замечательных фактов, о которых размышляли физики". При этом меня интересует и физическое, и математическое мышление, отдельно, они разные. Я не могу сказать: "математика царица наук, но служанка физики. ОК, учим то, чему она служит, а математическое мышление считаем прикладным к физике и его не учим". Я уже писал, что из физиков вырастают великолепные руководители крупных организаций, но из математиков такого почти никогда не бывает. Но как-то спросил Александра Жаворонкова (CEO Insilico Medicine, https://insilico.com/), набирает ли он своих сотрудников главным образом из физиков, а не математиков. Он ответил, что предпочитает математиков: они для его задач оказываются немного покреативней физиков, отвязней в своих догадках. Да, это "анекдотическое свидетельство", но всё равно учить только физическому мышлению, но не математическому я бы не решился. Выучить один раз, использовать во всех проектах И вот что из этого всего нужно знать простым людям, для того чтобы точнее делать предсказательные/порождающие модели для своих самых разных ситуаций? Что вынести за скобки и выучить один раз, чтобы потом по-быстрому применять во всех проектах? Идея о том, что "все будут физиками" -- не работает, "все будут математиками" -- так же не работает, и даже "все будут программистами" -- и это не работает. Но какой объём идей должен попасть в мышление (возможно, заменив сегодняшние эвристики более продуктивными, найденными математикой-физикой-информатикой), чтобы продуктивно использоваться в повседневном мышлении по решению самых разных классов проблем? И тут я бы слушал не столько самих математиков, а тех людей, которым математика зачем-то была нужна, и которые были бы и рады без неё обойтись, но не могут, ибо она оказалась полезней всего остального для их проектов. И главное -- разделить содержание математики и собственно математическое мышление (способы наработки нового содержания математики, способы применения этого содержания к жизни, в том числе к другим трансдисциплинам). Знаю ли я о том, что существуют сотни книг вроде как про "математическое мышление"? Да, конечно. Вот, скажем, Барбара Оакли, "Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее", оцените о чём там пишут -- http://loveread.ec/view_global.php?id=70641. Эта (и многие другие похожие книги) больше похожи на наш подготовительный курс системного саморазвития (https://system-school.ru/introonline): про память, концентрированное и деконцентрированное внимание, прокрастинацию, постановку привычки учиться. И это всё дано бытовым языком, на байках и метафорах. Книга оказывается про "психологию" обучения математике, а не собственно математическое мышление: важные объекты внимания для рассуждений об использовании математических знаний в проектах. Нет в книге ответов на вопрос "почему именно это", и на вопрос "как именно это нужно делать?! Легко сказать, что надо быть поэтом! И ещё хорошим поэтом! Но как именно?!". В книге не даются какие-то понятные принципы с понятной объяснительной теорией за ними, но даётся сборничек психотехнических лайфхаков общего вида. Всё-таки хочется другого, больше похожего на статью Атья. Но Атья писал как математик для математиков. А надо писать для всех людей, и не как математик, а как учитель мышления, показывающий роль и место математики в ряду самых разных других трансдисциплин. Поместить математику в контекст, вот что важно! Я уже поднимал часть всех этих вопросов про математику некоторое время назад: огромная "вокругматематическая" дискуссия 2009 года на 174 коммента https://ailev.livejournal.com/668305.html, замечания про инженерный статус математики по ходу этой дискуссии в https://ailev.livejournal.com/669463.html и там тоже 59 комментов. Я там задаюсь вопросами, и тоже были весьма бурные дискуссии, с момента которых прошло 13 лет, и это ещё до момента появления нейросетей на GPU в 2012 году, до момента выхода книг Дойча в 2011 году и Перла в 2018 году по рациональности/объяснениям: -- можно ли (и если можно, то какими методами тут пользоваться) придумывать математические объекты как классы по потребности деятельности (я в 2009 году считал уже, что такие объекты не "открываются", а именно что придумываются -- "догадываются", у Дойча этот тезис в "Начало бесконечности" изложен наиболее популярно, у Перла дана какая-то формализация для этой "объяснимости"). И чем эти мат.объекты именно математики отличаются от просто ментальных объектов той же природы в других дисциплинах (тех же классов объектов и отношений в онтологии, как первое что в голову приходит из похожего, а часть дискуссии там была про "переменные" -- и уточнение, что математика про классы переменных, но не про сами переменные, ибо переменные подразумевают "состояние", то есть "значение"). -- насколько адекватна имеющаяся математическая онтология, какие они вообще могут быть, какие могут быть перспективы онтологического развития математики (тут можно вспомнить про Бурбаки и конструктивистов с одной стороны, и работы Брауна про форму -- заход со стороны логики. Но это ж по Атья только алгебраическая линия, а что с геометрической?) -- компактными и некомпактными нотациями для описания таких объектов и их свойств (в том числе описания функциональных позиций, в которых могут выступать такие объекты, а также ролей таких объектов, которые попали в функциональные позиции) Так что продолжаем думать. Интересно, сколько комментаторов не выдержат, и будут комментировать картинку вне всякой связи с рассказываемым в тексте поста. Обсуждение в фейсбуке -- https://www.facebook.com/ailevenchuk/posts/10222659476729637