Без заголовка

С формализацией понятия доказательства всё не так просто. См., например, М.Клайн "Математика. Утрата определённости", или Р.Пенроуз "Новый ум короля". Так что строгое и однозначное понятие доказательства не дают не потому, что не хотят, а потому, что не могут. Чтобы серьёзно обсуждать что такое доказательство, надо читать курс оснований математики (или глубокий курс логики). Дело, конечно, хорошее, но для большинства далёкое от приложений. Хотя, мне представляется, что для ИТ на высоком уровне это очень полезно. Что касается линейной алгебры, то это крайне полезный курс. Очень многие методы в дифф.уравнениях и уравнениях мат.физики — бесконечномерное обобщение линейной алгебры. Все принципы суперпозиции, когда решения можно складывать и умножать на число растут из линейной алгебры. Преобразование Фурье, если функция на решётке — задачка из линейной алгебры. Но линейная алгебра сильно недооценена студентами. Про матан всем понятно, зачем нужны производные и интегралы хотя бы в механике. А про линейную алгебру такого понимания у студентов обычно нет. У нас в МФТИ на кафедре высшей математики много выпускников и МФТИ и Мехмата. Первые обычно упоминают приложения, а вторые не упоминают. Есть замечательная теорема об возможности одновременной диагонализации двух квадратичных форм, одна из которых положительно определена. И почти никто из математиков не говорит, что если одна форма — кинетическая энергия, а вторая — потенциальная, то одновременная диагонализация квадратичных форму — нахождения собственных колебаний, когда система взаимодействующих осцилляторов сводится к набору невзаимодействующих осцилляторов. (Потом в урматах это превращается в стоячие волны.) Когда есть такие примеры, то физика делится с математикой своей интуицией.