Без заголовка

Я вот согласен со всеми этими утверждениями, но могу добавить: у нас уже есть выстраданный курс, в котором мы даём теорию понятий (типы, то есть рассказываем про "похожесть объектов"), семантику (отношение репрезентации) и онтологию (отношение классификации). И вот после этого можно уже обсуждать, что слово "произведение" и слово "композиция" это термины, под ними может скрываться много понятий с разными между ними отношениями. И вот эти рассуждения про математику я бы прямо привязывал к продолжению этого курса, вводя все эти "поля", "симметрии", "произведения", "графы" как нормальные такие типы (идеальные объекты) для того, чтобы думать (то есть строить модели и рассуждать по этим моделям) о мире. И вот геометризация идёт всего подряд (на всех системных уровнях, типа "информационного поля" или "юридического пространства" — с этим нужно поразбираться, как об этом думать), а потом с этой геометризацией всё одно строить цепочки операций, то есть исчисления/алгебры. Замечу, что у меня математика три курса в вузе шла (я ж физхимик), а понятие исчисления как такового не давалось, хотя использовалось (дифференциальное исчисление мы проходили! И интегральное! А до вариационного не дошли, и само понятие не разбиралось — что же это такое, почему "исчисление" и каковы свойства "исчислений" и какие они бывают). И линейной алгебры так и не было, понятие "поля" так и не было введено — хотя "урощённый матан" преподавался, приходилось запоминать чёртову тучу каких-то теорем (я не запоминал, а на экзаменах ухитрялся как-то доказательства придумывать. И даже попадал своими придумками в доказательства по каким-то старинным учебникам, препод очень удивлялся, что я знаком с такой древней литературой. А я не знаком был, я прямо на экзамене такое придумал. Ума хватило, чтобы понять саму "идею докзательства", но само понятие "доказательства" как объекта тоже никто не давал — ни в школе, ни в вузе). И про математику как систему типов для моделирования мира или хотя бы физики не говорили (и до сих пор это, как я понимаю, даже на физфаках даётся "исподволь", этому не учат в явном виде — нет явных объяснений, просто долго говорят, и студент "привыкает". А объяснить потом словами это не может, "неявное знание в виде тумана в голове").