Без заголовка

1) Операции над числовыми объектами вполне воспитывают мыслительную интуицию, но их надо правильно подавать. Чтобы человек понимал, что операции похожие на арифметические можно вводить над другими объектами, например над симметриями. Сложение — это не обязательно обычное сложение на прямой, а может быть, например, и сложение по модулю (когда кусок прямой замкнули на кольцо). Что композиция преобразований — это тоже умножение (групповое). 2) Что значит мыслить графами? На мой взгляд мыслить графами — это не различать разные рисунки, которые изображают одинаковые графы. В этом смысле физики действительно мыслят графами, когда пишут диаграммы в квантовой теории поля, или когда рисуют электрические цепи, или водопроводные сети. И это очень полезный навык, т.к. такое неразличение — это уже моделирование с отбрасыванием несущественного (для данной задачи). 3) А как вообще задавать действие иначе, чем с помощью произвольных конфигурационных (или фазовых) пространств? При обучении физматике одна из проблем — преодоление излишней привязанности к 3-мерию и страха перед многомерными пространствами. 4) Ещё одна стандартная проблема — понимание того, чем внутренняя геометрия (с точки зрения плоской букашки живущей на поверхности) отличается от внешней (с точки зрения того, кто смотрит на поверхность из внешнего пространства). При этом важно понимание, что никакого "внешнего пространства" может не быть, например, что в общей теории относительности пространство-время искривлено с точки зрения внутренней геометрии. В приницпе данная проблема — частный случай проблемы с введением лишних структур, которые в теории не нужны. (Ещё одна из таких лишних структур — эфир в старой электродинамике.) Кстати, некоторые компьютерные игры с телепортами помогают понять идею внуренней геометрии: телепорт соединяет две области игрового пространства и персонаж просто переностится из А в Б без помежуточных этапов. Но чаще я на змейку ссылаюсь, где противоположные края экрана замкнуты друг на друга и игровое поле — тор (с точки зрения внутренней геометрии). 5) Я бы обязательно давал представление о программе геометризации физики, когда по образцу общей теории относительности другие поля тоже стараются свести к геометрии какого-нибудь пространства. Это на самом деле проникло в широкую культуру, например, в виде карт, где форма/размер стран определяются их населением/производством/чем-ниубдь ещё. Хотя у этих карт есть существенный недостаток: их рисуют на евклидовой плоскости не уточняя, что для них естественна другая (в каждом случае своя) геометрия.