Без заголовка

Мы говорили не про "приемы быстрого счета", а про признаки делимости и системы счисления. Это разные вещи. Признаки делимости -- это что число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. А на 11 -- тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма его цифр делится на 11. Системы счисления -- это двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная (из популярных среди программистов), а также троичная, пятеричная, семеричная и т.д. (из того, что может представлять интерес с математической точки зрения). Повозившись с признаками делимости, можно уже обсуждать малую теорему Ферма. Кроме того, если ребенок раскрывает скобки, можно обсудить с ним а) бином Ньютона (с натуральным показателем: чему равно (a+b)^5 ?) б) метод математической индукции (как посчитать 1 + 2 + ... + 100? 1 + 2 + ... + n? 1^2 + 2^2 + ... + n^2? 1^3 + 2^3 + ... + n^3? сумму геометрической прогрессии? и т.д.) в) деление многочленов с остатком (как доказать, что у многочлена четвертой степени не больше четырех корней? как найти третий корень кубического уравнения, если два удалось подобрать руками?) г) комплексные числа (лучше после в)) д) степенные ряды (производящие функции -- на эту тему есть много задач, но я сейчас не вспомню; экспонента).