Обсуждение

Чем тогда является класс, если не множеством? (не могу просто представить..., как это может быть - не множество?...).

Как я излагал уже здесь в жж, "специалист по теории гомотопий -- это такой человек, для которого нет разницы между плоскостью и точкой, зато есть огромная разница между плоскостью и сферой". С этой позиции, довольно естественно, что мыслить плоскость и сферу как множества точек -- можно, но не очень удобно.

Все равно не могу представить на этом примере :) В чем именно он видит схожесть плоскости и точки? И в чем отличие сферы от них? В том, что сфера создает "внутри" и "снаружи"? Или в том, что сферу можно обойти и вернуться в исходную точку?

Это не "он", это базовые идеи теории гомотопий. Плоскость можно стянуть по себе в точку. Сферу нельзя (не разрывая). Поэтому точка, прямая и плоскость -- одно и то же; а точка, окружность и сфера -- три совершенно разные вещи. Окружность, с другой стороны -- это то же самое, что боковая поверхность цилиндра (потому что боковую поверхность цилиндра можно стянуть по себе без разрывов на нарисованную на ней окружность).

точку можно без склеек и разрезаний растянуть до плоскости, а до сферы нет

Я же специально ссылки дал, по которым все необходимые материалы для "представить" :-) В этом и есть моя печаль: классы-не-множества понимаются очень трудно, для разбирательства с этим требуется немаленькое время, целенаправленность усилий и начальный уровень знаний.

Простейший пример: класс всех множеств (т.е. включающий в себя все множества) сам не является множеством.

Т.е. разрывы, склейки и разрезания составляют какую-то очень важную основу мироздания? :)

По первой ссылке нашел кучу формул и описания на агл.

В инженерии отношения часть-целое (мереология) -- это просто главное. А поскольку эти части расположены в пространстве (и времени -- как одной из координат пространства), то мереотопология является центральной частью инженерной онтологии. Математики это не обсуждают, увы. Да и инженеры этого не обсуждают. Это обсуждают философские логики. Собрать бы как-нибудь их всех в одном месте, да и запереть на недельку, чтобы договорились...

Может быть глупые вопросы, но... 1. Почему? 2. А чем?

Да, я это и имел ввиду: там всё необходимое, чтобы избавиться от классов-множеств :-)

Т.е. с точки зрения инженера сферу нельзя стянуть в точку? По-моему - можно :-) Если за заморачиваться с тем, что там в самом центре получится... :)

нененене, не глупые совсем вот, специально для Вас: http://bit.ly/NrKzGO

Спасибо, с этим разобрался: http://dxdy.ru/topic20416.html Но это отдельный парадокс, а где остальные классы-не множнества? :)

С точки зрения инженера нужно иметь самое компактное из возможных описаний системы (которая -- объект, протяженный в пространстве-времени). Это легко сделать, если понять, что такое "часть", и описать, как части трансформируются, и как они склеиваются друг с другом. Легко определить часть как что-то неразрывное и несклеенное (а разрывы и склейки с другими частями при этом должны быть явно описаны). В инженерии "не заморачиваться" проблемами (типа "не заморачиваться, что там разрывается в сфере при стягивании её в точку") часто ведёт к неработоспособности системы.

Я все же вижу инженера как "грубого математика", который не заморачивается в случае трансформации сферы в точку бесконечно малыми моментами "склейки". Ведь такая сфера-точка будет соприкасаться с внешним "инженерным" миром только своей наружной частью, а если там внутри будет бесконечно малая пустота или еще что-то, инженера это не смутит, поскольку в реальной сфере-точки такие пустоты и "что-то" в производстве могут быть разбросаны по всей внутренности этой сферы-точки... (Под "инженерной точкой" я понимаю относительно малую сферу, с максимально толстыми стенками, например шарик).

Не всё так буквально. Речь же не идёт о выпрессовке шариков из плоских листов металла. Речь идёт об эпистемологии, о представлении знаний про устройство окружающего мира. Множества ведь тоже не "изготавливаются" в реальной жизни, этот матаппарат используется для описания реальной жизни. Ну, и никому в голову не приходит точку в многомерном пространстве отождествлять даже с каким-то атомом (маленьким кусочком вещества). Про то, что инженерам приходится описывать мир и на квантовом уровне (вся микроэлектроника на этом стоит -- всякие туннельные эффекты и т.д.), и там тоже хорошо бы понимать про "части" и "структуру склеек частей", я вообще молчу.

вот тут еще примеры упоминаются: http://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)

А как это - "растянуть точку"? Как только ее начать "растягивать" она тут же исчезает как точка. Точка не сохраняется при таком преобразовании?