Обсуждение

Моделирование (не очень даже важно чего) посредством формулировки оптимизационных задач — чрезвычайно мощный инструментарий, и наверное даже можно только им и обходиццо. Я бы тут даже не ограничивался вариационным задачами, ибо просто оптимизационные модели не менее актуальны. Но я вот лично совсем не уверен, что это имеет отношение к тому как мир устроен. Возможно, как вариант, что это характеризует то, как устроены наши мозги. Т.е. народ придумывает разные описания мира, включая математические модели, среди них есть как вариационные так и не вариационные, как оптимизационные так и неоптимизационные. Оптимизационные наверное просто самые удобные в некотором смысле, например, самые выразительные ну или их проще адаптировать (но это неточно). В любом случае, выразительность оптимизационных подходов впечатляет. Вот я к примеру занимаюсь сейчас тайп инференс и тайп чекинг. Задачу удобно представить в виде системы символических неравенств (А есть подтип Б), в которых могут использоваться неизвестные. Но при этом надо найти не просто решение, а оптимальное решение — наиболее общее (альтернативно — наименее специфическое). Кстати, тут мы видим что ограничения тоже очень важный компонент. И ограничения аддитивны (что важно). Т.е. можно задачи формулировать по частям. Но ограничения занимают пространство вариантов. Какой из них выбрать? Самый лучший — в том или ином смысле. Конечно, удивительно когда получается что природа вроде как тому же принципу следует. Меня первый раз наверное так подивил принцип Ферма, что свет из множества путей выбирает тот, которые требует меньше всего времени. Но вряд ли у фотонов есть разум. И ведь чтобы разведать обстановку, им надо тоже собрать инфу. А ее ведь надо передать. А как передавать инфу быстрее нежели это делает свет в вакууме? Поэтому мне как-то все-таки кажется что это совпадение, может какой-то вариант антропного принципа — может нам сподручнее представлять дело так, как будто бы фотон обладал знаниями и разумом и выбирал оптимальный путь для своего движения.

По поводу вариационности и непрерывности, кстати. Физики нам говорят что мир вообще-то квантован. Но если мы будем составлять квантовые модели всего, то банально замучаемся с ними работать. Матмадели основанные на всяких непрерывных сущностях просто очень сильно облегчают нам рассуждения. Например, множество вещественных чисел есть замыкание множества рациональных чисел — т.е. множество пределов всеразличных последовательностей составленных из рациональных чисел. Т.е. посчитать длину гипотенузы не юзая вещественные числа не всегда получится. А площадь круга и длина окружности заведомо требуют использование вещественных чисел. Ну т.е. рассуждая о свойствах даже относительно простых объектов, неизбежно появляются уже всякие гораздо более сложные объекты. Но есть ли они в реальности? Тоже кста относится и к вероятностям. Там надо юзать зачастую еще более сложные объекты — какие-нить борелевы сигма-алгебры. Но есть ли они в реальности? На самом деле, это и не так важно, ибо они нам просто облегчают рассуждения о свойствах каких-то реальных объектов, пусть даже и квантованных. Хотя абстрактных это тоже касается.