Обсуждение

Левенчука — в президенты министры фундаментального образования!

"Фундаментальность, независимая от приложений" - вся суть современного образовательного тупика. Настоящие фундаментальные знания очень практичны. А которые пока нет - поле деятельности увлечённых, а не способ утилизации времени школоты. Та же линейная алгебра прекрасно изучается в задачах физики или компьютерной графики, ценных для широкого круга специалистов. Но "матрицы ради матриц" это не фундаментальное, а адаптация для теорматематиков.

В школьной программе есть подобные примеры. Например, задачи по физике 7 класса на движение -- все эти "пешеходы вышли из точки А и Б то ли навстречу, то ли в одном направлении и встретились через два часа" -- вдруг обнаруживаются в курсе алгебры 8 класса. Конечно, учат решать уравнения, базовый навык. Но показывается, как пришить это к жизни (например, через физику, которая к жизни поближе, чем математика). Я этим текстом и хочу обратить внимание, что само отношение "прикладности" можно проходить в двух направлениях, но для всей этой "фундаментальщины" оно важное, никакой "просто теории".

Да, как-то так. Сейчас подумал, что "фундаментальность" слишком неудобный, дискредитировавший себя термин. Чаще применяется не в контексте пользы, а в контексте фетиша. "Междисциплинарные знания" - намного лучше.

Согласен, что "фундаментальность" тут не самое лучшее (ибо оно обычно про "фундаментальную науку" в отличие от прикладной же тоже науки -- и дальше дискуссия не о приложениях и образовании, а о финансировании и организации деятельности науки). Но "междисциплинарности" тут никакой нет, в научном плане тут обычная предметность, дисциплинарность. Междисциплинарность (точнее, мультидисциплинарность) обычно в системной инженерии. А системных учёных не бывает, так уж наука устроена.

Ей-богу, друзья мои, проще считать, что на свете есть только разнообразная математика, и ее многочисленные применения. Математика - это и есть все азовые, а равно и профессиональные, фундаментальные теории. Ну а применения - все остальное, от физики  с химией до технология рытья лопатой.

Конечно, мешает то, что современную математику уже не выстроить в единое дерево теорий. Понять, что из себя нынче представляют "основы математики" и научить им- тоже очень сложно. Но это не повод объявлять отдельные фрагменты математики самостоятельным фундаментальными "дисциплинами".

Мне представляется, что различие между формальным и материальным образованием подобно различию между географией и историей: они связаны друг с другом, но они о разном. Так же, как историк может (в принципе) пережить неглубокое знание географии, так и материальное образование вполне может обойтись без глубогого погружения в формальное. Как лучше учиться, фундаментально или материально? Ответ аналогичен ответу на другой вопрос: чему лучше учиться - географии или истории? Если есть склонность к истории - изучайте историю, а географию в той мере, в которой она необходима. И наоборот.

Напомнило - зачем мне математика, если я буду менеджером.

Недавно я пробовал задавать вопрос о том, где должно/может быть то фундаментальное, что создаёт языки, мышление, средства мышления. Спрашивал в контексте вопроса самому себе. Вопрос такой. Хорошо, что сейчас мы подготовили того, кто коммуникативно компетентен, умеет решать проблемы, разные задачи и т.д. Но где то, что создаст средства решения тех задач, которые ещё не стали перед решающим, у которых ещё нет решения и средств. Где то, что поможет эти задачи обнаружить и сформулировать? Где то, что буквально может программировать сознание людей будущего, формировать новую картину нового мира? Ведь без этой фундаментальной опоры сегодня эффективно действующий станет неэффективным уже завтра. Ведь не будет того, что это завтра конструирует. Увлечённые практическими навыкам люди не стали слушать мой вопрос. А мне то кажется, что без ответа на него университета превращаются в техникумы, а процесс создания и объяснения мира становится вообще неуправляемым. И вопрос, если позволите. Скажите, пожалуйста, Ваше рассуждение касается и гуманитарной области знаний и практик?

Ещё оттуда же "Зачем мне математика, сдачу я и так могу посчитать"

Теория множеств не годится в качестве основы для всех ветвей математики? Кажется, Колмогоров предлагал именно с теории множеств начинать изучение математики в школе.

Теория множеств несомненно является основой. Но я имел в виду нечто большее - кроме основы, хорошо бы научить людей единству математики, построенной на этой основе. А тут проблема - специфические конструкции, необходимые для построения на основе ТМ геометрии, теории вероятности, алгебры, логики - весьма разнородны, и увидеть общее между ними всеми - этому научить непросто. Поэтому в основном учат отдельно "математике для электротехники", "математике для сопромата", "математике для программирования".

Да, моё рассуждение касается и гуманитарной области знаний и практик. При этом "фундаментальное" и "формальное" образование я развожу: формальность тут про "мета" и формализацию, а "фундаментальность" -- про основные теоретические результаты, позоволяющие грамотно оценивать технологии. Вот, например, предложение формального образования для гуманитариев от Selmer Bringsjord -- выправление тренда на тотальную гуманитаризацию через требование к демонстрации способности что-то формализовывать: http://ailev.livejournal.com/1059168.html

Теория категорий и место, откуда оно появилось (гомотопическая и гомологическая алгебра) детектед. Дальше можно обсуждать, насколько это перебор )))

Ты ещё унивалентные основания математики угляди в простом каменте! Но да, речь и об этом: что именно можно реально преподать в качестве универсальной фундаментальной основы всего - не совсем ясно. Однако ясно так же, что слегка смешно подходить к робототехникам или к нейросетевикам и с суровым видом требовать "предъяви фундаментальную дисциплину".

"Получается, что "азы" -- это что-то типа "общего фортепиано", для поддержания коммуникации с соседями, "мировоззренческое". Тут и физика трёхсотлетней давности сойдёт, и computer science времён изобретения LISP (1958). А "фундаментальное" должно быть максимально свежим." Очень странное утверждение. "Физика 300-летней давности" великолепно работает в своей области применимости и служит основой для кучи современных приложений. С Лиспом, как мне кажется, ситуация в чём-то похожая: до сих пор на Лиспе или чём-то идейно близком основана куча приложений. Так что тут речь не о "коммуникации с соседями", а об элементарной грамотности.

Ну, "грамотность" придётся тогда определять -- одно непонятное слово через другое непонятное. Алан Кей говорил, что "грамотность" -- это умение выразить мысль на лучшем из доступных человечеству медиа. Сначала лепили, потом писали на бумаге, сейчас моделируют на компьютере. Вот это -- грамотность. Но ваше "великолепно работает в своей области" -- это уже фундаментальность, т.е. используется для "своей области", не общее, поддерживается какими-то технологиями (у вас "служит основой для кучи современных приложений"). То есть вы просто переопределяете "азы" в "фундамент" и используете слово "грамотность" не терминологически (не как умение читать прежде всего и во вторую очередь писать -- а хоть и на богатом медиа и в не всегда естественных языках). Грамотность, кстати, у меня идёт по линии различения формального и материального образований.

Что я тут подразумеваю под "грамотностью"? Пожалуй, "грамотность" означает, что достигнут уровень, от которого человек может развиваться сам без формального образования, т.е. уровень, когда можно читать книги по специальности (пусть можно читать не любую книгу сразу, но выбрав правильную последовательность можно дойти до любой).

Формальность как раз связывается с отсутствием специальности, а фундаментальность, как я понимаю -- как раз с присутствием специальности (в части теории). То есть "грамотность" у вас -- это завершение какого-то уровня формального образования, при котором можно перейти к фундаментальному самообразованию?

Знать азы - для меня это знать некий минимум, нечто такое что знает любой мало-мальски сведущий в той области. Знать фундаментально - это знать область глубоко, со всеми возможными обоснованиями, очень уверенно знать.